结论：借款合同到期后对方不还，三年后签展期协议，确实可以在一定程度上避免诉讼时效过期的问题，但需满足一定条件。

分析：

1. 诉讼时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，如果债权人在三年内未向债务人主张权利，可能会面临诉讼时效过期，从而丧失胜诉权的风险。

2. 展期协议的作用：

   • 展期协议是债权人和债务人之间就原借款合同的还款期限进行延长所达成的协议。签订展期协议后，原借款合同的还款期限将按照新的约定进行计算。
   • 如果展期协议是在诉讼时效期间内签订的，那么它将起到中断诉讼时效的作用，即从中断时起，诉讼时效期间重新计算。这样，债权人就获得了新的三年诉讼时效期间来主张权利。
   • 如果展期协议是在诉讼时效期间届满后签订的，虽然它本身不能直接使已经过期的诉讼时效“复活”，但债务人通过签订展期协议并承诺还款，可以视为对原债务的重新确认。根据相关法律规定和司法实践，这种重新确认通常也会被视为诉讼时效中断的一种情形，从而债权人可以获得新的诉讼时效期间。不过，这种情况下的法律效果可能因具体案件和法院的判断而有所差异。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 确保展期协议的有效性：展期协议应当明确约定新的还款期限、利息等条款，并由双方签字或盖章确认。如果协议内容不明确或存在瑕疵，可能会影响其法律效力。
   • 保留主张权利的证据：除了签订展期协议外，债权人还应当保留其他主张权利的证据，如催款通知、聊天记录等。这些证据可以在诉讼中证明债权人曾经向债务人主张过权利，从而支持诉讼时效中断的主张。
   • 及时行使权利：即使签订了展期协议，债权人也不应过分依赖它来延长诉讼时效。在可能的情况下，债权人应当及时行使权利，通过协商、调解或诉讼等方式解决债务纠纷。

建议与后果：

• 建议：如果面临借款合同到期后对方不还的情况，建议债权人及时与债务人协商签订展期协议，并明确约定新的还款期限等条款。同时，债权人应当保留好相关证据，以备不时之需。
• 后果：如果债权人未能及时签订展期协议或保留相关证据，可能会导致诉讼时效过期，从而丧失胜诉权。即使最终通过其他方式追回了债务，也可能会面临更多的法律风险和成本。

特殊情况：

• 如果债务人在诉讼时效期间届满后明确表示拒绝还款，并且没有签订展期协议或其他重新确认债务的书面文件，那么债权人将很难再通过法律途径追回债务。因此，在这种情况下，债权人应当尽快采取法律行动来维护自己的权益。

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