关于排污许可执法的法律依据，主要可以归纳为以下几点：

首先，《水污染防治法》第二十条明确规定，国家实行排污许可制度。对于直接或者间接向水体排放工业废水和医疗污水，以及其他按照规定应当取得排污许可证方可排放的废水、污水的企业事业单位，必须取得排污许可证。同时，城镇污水集中处理设施的运营单位也应当取得排污许可证。该法条还严禁企业事业单位无排污许可证或者违反排污许可证的规定向水体排放废水、污水。

其次，《大气污染防治法》第十九条也做出了类似规定，指出排放工业废气或者本法第七十八条规定名录中所列有毒有害大气污染物的企业事业单位、集中供热设施的燃煤热源生产运营单位，以及其他依法实行排污许可管理的单位，都应当取得排污许可证。

再者，《环境保护法》第四十五条进一步强调了国家依照法律规定实行排污许可管理制度。实行排污许可管理的企业事业单位和其他生产经营者，必须按照排污许可证的要求排放污染物；未取得排污许可证的，不得排放污染物。

此外，《水污染防治法》和《大气污染防治法》还共同规定，排污许可的具体办法和实施步骤由国务院规定。这为后续的法规制定和实施提供了明确的指导。

最后，值得一提的是，《控制污染物排放许可制实施方案》的发布，是落实党中央国务院的决策部署，它依法明确了排污许可的具体办法和实施步骤，是指导排污许可制度实施的重要文件。

综上所述，排污许可执法的法律依据主要包括《水污染防治法》、《大气污染防治法》、《环境保护法》以及相关的实施方案和国务院规定。这些法律法规共同构成了排污许可制度的法律基础，为环保执法提供了有力的法律支撑。