物业是否有权在公共区域设立儿童游玩设施，需分情况讨论：

一、合法设立的情况

1. 经过合法审批且符合规划：

   • 若物业建设儿童游玩设施经过了合法合规的审批手续，且符合相关规划和建设要求，那么一般是合法的。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律，小区公共区域属于全体业主共有，物业利用公共区域建设儿童游玩设施，需征得业主同意，并经过业主大会的通过。

2. 资金来源合法：

   • 物业在建设儿童游玩设施时，应确保资金来源合法。建议使用小区公共收益、小区业主集资或开发企业、物业企业捐赠等方式进行建设，避免因资金问题引发纠纷。

二、不合法设立的情况

1. 未经业主同意擅自建设：

   • 如果物业未经业主同意，擅自使用小区公共区域建设儿童游玩设施，那么就是不合法的。业主有权要求物业停止侵权行为，恢复原状，造成损失的还可要求赔偿。

2. 未办理相关审批手续或建设不符合要求：

   • 物业在建设儿童游玩设施时，必须办理相关的审批手续，并确保建设符合质量安全等要求。如果未办理相关审批手续或建设不符合要求，那么也是不合法的。

三、法律建议

1. 物业应遵守法律法规：

   • 物业在设立儿童游玩设施时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。在建设前，应向业主大会提出建议，并经过业主大会的批准。

2. 业主应积极行使权利：

   • 业主作为小区公共区域的所有权人，应积极行使自己的权利。如果发现物业未经同意擅自建设儿童游玩设施或建设不符合要求，应及时向物业提出异议，并要求其停止侵权行为。

3. 通过正规流程解决纠纷：

   • 如果物业和业主之间因儿童游玩设施的设立产生纠纷，应通过正规流程解决。可以协商、调解或诉讼等方式解决纠纷，避免矛盾升级。

总结来看，物业是否有权在公共区域设立儿童游玩设施，取决于是否经过合法审批、是否符合规划要求以及是否征得业主同意。物业在设立儿童游玩设施时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规；业主也应积极行使自己的权利，维护自己的合法权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。