监察机关不移交案件至检察院时，检察院的处理方式主要依赖于其监督职能及法律程序，具体分析如下：
一、检察院的监督职能与启动程序
监督职能：
- 检察院作为法律监督机关，对监察机关的执法活动负有监督职责。若发现监察机关存在不移交案件等违法行为，检察院有权依法进行监督。
启动程序：
- 检察院可能通过多种途径发现监察机关不移交案件的情况，如当事人申诉、控告，或其他机关、团体、个人的举报。
- 一旦发现此类情况，检察院会立即展开调查，核实相关事实。
二、检察院的具体处理措施
发出纠正违法通知书：
- 若经调查确认监察机关存在不移交案件的违法行为，检察院会向监察机关发出纠正违法通知书，要求其立即纠正错误，并将案件移送至检察院。
提出检察建议：
- 除了直接要求纠正外，检察院还可能根据具体情况，向监察机关提出检察建议，指出其执法活动中存在的问题，并提出改进意见。
移送有关部门处理：
- 若监察机关的违法行为构成犯罪，如徇私舞弊、玩忽职守等，检察院会将案件移送至有管辖权的机关（如公安机关）进行立案侦查，依法追究相关人员的刑事责任。
上报与通报：
- 检察院在处理此类案件时，可能会将相关情况上报至上级检察院或同级党委、人大等机关，以便形成更大的监督合力。
- 同时，检察院还可能通过适当方式向社会通报案件处理情况，以维护法律的公正与权威。
三、法律后果与责任追究
对监察机关的法律后果：
- 监察机关若不移交案件，可能会面临检察院的监督纠正、检察建议等措施，甚至可能因违法行为构成犯罪而被追究刑事责任。
对相关人员的责任追究：
- 对于监察机关中直接负责的主管人员和其他直接责任人员，若其违法行为构成犯罪，将依法被追究刑事责任；若不构成犯罪，也可能面临行政处分等后果。
四、实际案例与启示
- 在实际司法实践中，检察院成功监督监察机关移交案件的案例并不罕见。这些案例不仅维护了法律的公正与权威，也促进了监察机关与检察院之间的协作与配合。
- 启示：监察机关应严格依法履行职责，确保案件的及时移送与处理；同时，检察院也应加强监督力度，确保法律的正确实施。
建议您：若您发现监察机关存在不移交案件等违法行为，可及时向检察院申诉或控告。检察院将依法进行调查处理，维护您的合法权益及法律的公正与权威。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。