甲方一般不可以随意不签合同而改选第二名，这需根据具体情况和合同条款来判断。以下是从不同角度进行的分析：

合同签订的基本原则

1. 自愿原则：合同的签订应当基于双方自愿，任何一方不得强迫另一方签订合同。然而，自愿原则并不意味着可以随意违反已经达成的合意或忽视合同条款。

2. 诚实信用原则：在合同签订和履行过程中，双方应当遵循诚实信用原则，不得有欺诈、隐瞒等不诚信行为。如果甲方在不签合同的情况下改选第二名，且没有合理的理由，可能构成对诚实信用原则的违反。

合同条款的具体约定

1. 合同条款的约束力：如果合同中已经明确约定了甲方的选择权、签约义务等条款，那么甲方应当按照合同条款的约定来行事。如果甲方违反合同条款，不签合同而改选第二名，可能构成违约行为。

2. 违约责任：根据合同法的规定，如果一方违反合同约定，应当承担违约责任。这包括继续履行合同、采取补救措施、赔偿损失等。因此，如果甲方不签合同而改选第二名，且没有合理的理由，乙方有权要求甲方承担违约责任。

特殊情况下的处理

1. 合同未成立或无效：如果合同尚未成立（例如，双方尚未就合同条款达成一致）或者合同无效（例如，因违反法律、行政法规的强制性规定而无效），那么甲方改选第二名可能不构成违约行为。但这种情况需要具体分析合同的具体状态和原因。

2. 双方协商一致：如果双方经过协商，一致同意甲方可以不签合同而改选第二名，那么这种行为是合法的。但这种情况需要双方有明确的协商记录和合意。

法律建议

1. 审查合同条款：如果甲方考虑不签合同而改选第二名，建议首先审查合同条款，了解自己的权利和义务。

2. 与乙方协商：如果甲方有合理的理由需要改选第二名，建议与乙方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。

3. 寻求法律帮助：如果甲方对合同条款或法律后果有疑问，建议寻求专业律师的法律帮助，以确保自己的行为合法合规。

如果甲方在不签合同的情况下改选第二名，且没有合理的理由或未经乙方同意，可能构成违约行为，需要承担相应的法律责任。因此，在做出任何决定之前，甲方应当谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。