当被继承人没有第一顺位继承人（即配偶、子女、父母）时，我们通常会先查看是否存在第二顺位继承人，这包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。若第一顺位和第二顺位继承人均不存在，那么遗产的处置就需要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行。
在这种情况下，遗产一般会有两个主要的去向：
归国家所有，用于公益事业：如果被继承人没有留下任何第一顺位和第二顺位的继承人，且没有与他人签订遗赠扶养协议或立下遗嘱指定其他继承人，那么其遗产通常会归国家所有，并用于公益事业。这是法律为了确保无人继承的遗产能得到妥善处置而设定的规定。
归生前所在集体所有制组织所有：如果被继承人生前是集体所有制组织的成员，且没有第一顺位和第二顺位的继承人，那么其遗产可能会归该集体所有制组织所有。这一规定体现了对集体所有制组织成员权益的保护。
在实际操作中，处理这类遗产需要遵循严格的法律程序。首先，会进行公告寻找继承人，法院会受理认定财产无主的申请，并发出财产认领公告，公告期通常为一年。公告期满后，如果无人认领遗产，才会按照上述规定进行处理。
此外，如果被继承人存在债务，应当先从遗产中清偿债务，剩余部分再按规定进行分配。同时，如果有对被继承人扶养较多的人，他们也可以适当分得一部分遗产，这体现了权利义务相一致的原则。
总的来说，当被继承人没有第一顺位继承人时，我们需要仔细审查是否存在第二顺位继承人，并根据法律规定和实际情况来妥善处置遗产。如果您对具体的处置流程或相关手续办理有疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更详细的指导。