基本结论是：基本农田违建不肯拆，一般情况下不直接构成刑事责任，但可能面临行政处罚；若违建行为涉及其他严重违法犯罪行为，则可能承担刑事责任。
一、基本农田违建的法律性质
基本农田是受到严格保护的耕地资源，根据《中华人民共和国土地管理法》和《基本农田保护条例》等相关法律法规，任何单位和个人不得擅自改变基本农田的用途，不得在基本农田上进行非农业建设。因此，在基本农田上违建属于违法行为。
二、违建不肯拆的法律后果
行政处罚：
- 对于在基本农田上违建的行为，土地管理部门有权依法进行查处，包括责令限期拆除、恢复土地原状，并可以处以罚款等行政处罚。
- 如果违建者不肯自行拆除，土地管理部门可以依法申请人民法院强制执行。
不直接构成刑事责任：
- 一般情况下，违建行为本身并不直接构成刑事犯罪。刑事责任通常涉及更严重的违法犯罪行为，如故意毁坏财物、非法占用农用地罪（但此罪通常针对的是大量非法占用农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成农用地大量毁坏的情况）等。
- 如果违建行为没有伴随其他严重违法犯罪行为，如盗窃、诈骗、贪污等，则通常不会直接引发刑事责任。
三、可能涉及刑事责任的情况
尽管违建行为本身不直接构成刑事犯罪，但在某些特定情况下，违建者可能因其他相关行为而承担刑事责任。例如：
非法占用农用地罪：
- 如果违建行为涉及大量非法占用农用地，改变被占用土地用途，且数量较大，造成农用地大量毁坏，那么可能构成非法占用农用地罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条的规定，违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
其他相关犯罪：
- 如果违建者在违建过程中涉及伪造、变造公文、证件等行为，可能构成伪造、变造国家机关公文、证件罪。
- 如果违建行为导致他人人身或财产安全受到严重威胁或损害，可能涉及其他相关犯罪，如过失致人重伤罪、过失致人死亡罪等。
四、建议与措施
遵守法律法规：
- 任何单位和个人都应严格遵守土地管理法律法规，不得在基本农田上进行非农业建设。
积极配合处理：
- 如果已经存在违建行为，应积极配合土地管理部门的查处工作，主动拆除违建、恢复土地原状，以减轻或避免法律责任。
寻求法律帮助：
- 如果对违建行为的法律后果存在疑问或需要法律帮助，可以及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，制定合理的应对策略。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。