关于“破坏永久基本农田村干部不是直接责任人时应负什么刑事责任”的问题，以下是我根据相关法律法规和律师见解给出的详细分析：
结论：若村干部并非破坏永久基本农田的直接责任人，但其存在管理失职或未履行应尽的保护职责，仍可能承担一定的法律责任，包括党纪处分、行政责任，在特定情况下甚至可能涉及刑事责任。
分析说明：
非直接责任人的情形：
- 若村干部没有直接参与或组织破坏农田的行为，而是由于其他村民或外部因素导致农田被破坏，村干部通常不承担直接责任。
管理失职的责任：
- 村干部作为村级管理者，有义务保护和管理村里的土地资源，包括永久基本农田。
- 如果村干部因严重不负责任，未能履行监管职责，导致农田被毁而未能及时发现、制止或处理，将构成管理失职。
- 根据《中国共产党纪律处分条例》及相关党政规定，管理失职的村干部可能受到党纪处分，如诫勉谈话、通报批评等。
可能涉及的刑事责任：
- 在极少数情况下，如果村干部的管理失职行为极其严重，且导致了特别重大的农田破坏后果，可能涉及滥用职权罪、玩忽职守罪等刑事责任的追究。
- 这需要具体案件情况、法律规定及司法实践来综合判断。
法律依据：
- 《中华人民共和国土地管理法》第三条明确规定了保护耕地为基本国策，并强调了各级人民政府应采取措施保护土地资源。
- 《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律也规定了城乡规划应遵循节约土地、保护耕地的原则。
建议：
- 村干部应加强对农田的管理和保护，积极履行监管职责，防止农田被非法破坏。
- 若农田遭破坏，村干部应及时向上级部门报告，并配合相关部门进行调查处理。
- 受害者或相关利益方若发现农田被破坏，应及时向当地土地管理部门或公安机关举报，以维护自身权益。
综上所述，虽然村干部并非破坏永久基本农田的直接责任人，但如果存在管理失职或未履行保护职责的情况，仍可能承担一定的法律责任。因此，村干部应切实履行好自己的职责，保护和管理好村里的土地资源。