案子中，小公安（即基层公安机关）抓人抓不到，一般不会轻易放弃。这主要基于以下几个方面的考虑：
法律义务与职责：
- 公安机关作为国家的执法机关，承担着维护社会治安、打击犯罪的法定职责。对于已经立案的刑事案件，公安机关有义务采取一切必要措施，包括抓捕犯罪嫌疑人，以保障法律的正确实施和社会的公平正义。
- 如果因为抓捕困难就轻易放弃，不仅违背了公安机关的职责，也可能导致犯罪嫌疑人逍遥法外，继续危害社会。
抓捕手段与策略：
- 公安机关在抓捕犯罪嫌疑人时，会运用多种手段和策略，如技术侦查、情报分析、布控守候等。这些手段和策略的运用，往往能够大大提高抓捕的成功率。
- 即使初次抓捕未果，公安机关也会根据犯罪嫌疑人的可能行踪和活动规律，调整抓捕策略，继续开展抓捕工作。
法律程序与规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，公安机关在立案后，有权采取必要的强制措施，包括拘留、逮捕等，以抓捕犯罪嫌疑人。
- 如果因为抓捕困难就放弃，可能违反了法律程序和规定，导致案件无法顺利推进，甚至可能引发法律责任。
社会影响与公众期待：
- 公安机关的抓捕行动往往受到社会各界的广泛关注。如果因为抓捕困难就放弃，可能引发公众对公安机关执法能力的质疑，影响公安机关的公信力和形象。
- 公众期待公安机关能够坚决打击犯罪，维护社会治安。因此，公安机关在抓捕犯罪嫌疑人时，往往会克服各种困难，坚持到底。
如果公安机关在抓捕过程中遇到困难，可能会采取以下措施：
- 加强情报收集与分析：通过技术侦查、情报分析等手段，获取犯罪嫌疑人的更多信息，为抓捕工作提供有力支持。
- 调整抓捕策略：根据犯罪嫌疑人的可能行踪和活动规律，调整抓捕策略，如增加布控点、延长守候时间等。
- 寻求上级支持与协作：如果基层公安机关在抓捕过程中遇到重大困难，可以向上级公安机关报告，寻求支持和协作。上级公安机关可能会调动更多资源，协助基层公安机关开展抓捕工作。
如果犯罪嫌疑人长期逃避抓捕，公安机关可能会采取以下法律手段：
- 通缉令：对符合条件的犯罪嫌疑人，公安机关可以发布通缉令，要求各地公安机关协助抓捕。
- 网上追逃：将犯罪嫌疑人的信息录入全国在逃人员信息系统，实现全国范围内的信息共享和协作抓捕。
因此，对于案子中基层公安机关抓人抓不到的情况，一般不会轻易放弃。公安机关会继续采取各种必要措施，努力抓捕犯罪嫌疑人，以维护法律的尊严和社会的公平正义。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。