结论：分公司没有独立法人资格，其负责人是否会被拘留需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、行政处罚角度
分公司作为行政处罚对象的可能性：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关司法解释，行政处罚的对象包括“公民、法人或者其他组织”。其中，“其他组织”可以包括依法设立并领取营业执照的法人的分支机构，即分公司。
- 分公司虽然不具有法人资格，但作为一个相对独立的经营实体，能够以自己的名义从事经营活动，具有一定的组织机构和财产。因此，在符合一定条件下（如依法设立并领取营业执照），分公司可以作为行政处罚的对象。
负责人被拘留的可能性：
- 如果分公司违反了行政法规范，且该违法行为达到需要拘留负责人的程度（如严重违反治安管理规定等），那么在分公司作为行政处罚对象的情况下，其负责人有可能被拘留。
- 但需要注意的是，拘留是一种较为严厉的行政处罚措施，通常针对的是个人严重的违法行为。如果分公司的违法行为并未直接涉及负责人个人的严重违法，或者违法行为可以通过罚款、警告等其他行政处罚措施予以纠正，那么负责人被拘留的可能性就相对较低。
二、民事责任与刑事责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七十四条，分公司以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。
- 这意味着，在民事责任方面，分公司虽然不具有法人资格，但其经营活动产生的民事责任仍然可以得到一定的承担和保障。但这并不直接涉及负责人的拘留问题。
刑事责任：
- 如果分公司的经营活动涉及刑事犯罪（如诈骗、非法经营等），且负责人作为直接责任人员或主管人员被认定为犯罪主体，那么负责人有可能被追究刑事责任，包括被拘留、逮捕甚至判刑。
- 但这种情况下，拘留是刑事诉讼程序中的一种强制措施，与行政处罚中的拘留性质不同。它针对的是犯罪嫌疑人的刑事责任，而非单纯的行政违法行为。
三、建议与风险提示
- 合规经营：分公司应严格遵守国家法律法规和行政规章，确保经营活动的合法性和合规性。这有助于降低因违法行为而导致的行政处罚和刑事责任风险。
- 完善内部管理：分公司应建立健全内部管理制度，明确负责人的职责和权限，加强对经营活动的监督和管理。这有助于及时发现和纠正违法行为，防止问题扩大化。
- 法律风险防范：分公司应定期进行法律风险评估和防范工作，及时了解和掌握相关法律法规的变化和更新。这有助于分公司及时调整经营策略和管理方式，降低法律风险。
总结：分公司没有独立法人资格，其负责人是否会被拘留需根据具体情况判断。在行政处罚方面，如果分公司违反行政法规范且达到需要拘留负责人的程度，那么负责人有可能被拘留；在刑事责任方面，如果分公司的经营活动涉及刑事犯罪且负责人被认定为犯罪主体，那么负责人也有可能被追究刑事责任包括被拘留。因此，分公司应严格遵守法律法规，完善内部管理，防范法律风险。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。