公司不可以随便辞退派遣员工。根据相关法律法规及实务操作，公司辞退派遣员工需遵循严格的法定条件和程序，以下从不同角度进行详细分析：

一、法定辞退情形

1. 员工过错情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若派遣员工存在严重违反公司规章制度、严重失职营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以将其退回劳务派遣单位，由派遣单位依法解除劳动合同。
   • 举例：派遣员工因盗窃公司财物被依法追究刑事责任，公司有权将其退回劳务派遣单位。

2. 非员工过错情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若派遣员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，公司可将其退回劳务派遣单位，由派遣单位依法解除劳动合同。但需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
   • 举例：派遣员工因长期患病，医疗期满后无法从事原工作，也无法从事公司安排的其他工作，公司可依法将其退回劳务派遣单位。

二、非法辞退的法律后果

1. 赔偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，若公司违反法律规定辞退派遣员工，应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 员工在本单位工作的年限 × 员工月工资 × 2（六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿的两倍）。

2. 继续履行劳动合同：

   • 员工有权要求公司继续履行劳动合同。若劳动合同已经不能继续履行，公司则需支付赔偿金。

三、公司辞退派遣员工的程序要求

1. 退回劳务派遣单位：

   • 公司辞退派遣员工时，应将其退回劳务派遣单位，由派遣单位依法处理劳动合同解除事宜。公司不得直接与派遣员工解除劳动合同。

2. 通知与协商：

   • 在非员工过错情形下，公司应提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资，并与员工协商解除劳动合同事宜。

四、实务建议

1. 完善规章制度：

   • 公司应制定完善的规章制度，明确员工的行为规范和违纪处理程序，确保辞退派遣员工时有法可依、有章可循。

2. 加强证据收集：

   • 在辞退派遣员工前，公司应充分收集相关证据，如员工违纪记录、医疗证明、工作表现评价等，以证明辞退行为的合法性和合理性。

3. 依法支付经济补偿：

   • 在符合法定辞退情形下，公司应依法向派遣员工支付经济补偿，避免引发劳动争议和法律风险。

总结：公司辞退派遣员工需严格遵循法定条件和程序，不得随意辞退。在辞退过程中，公司应依法支付经济补偿，并承担非法辞退的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。