老师被学生打伤眼睛，学校是否应赔偿需分情况讨论：
学校承担责任的情况：
- 若学校未尽到教育、管理职责：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。” 若学校在管理上存在疏忽，例如未及时发现并制止学生的暴力行为，或未提供足够的安全保障措施，导致老师被打伤，那么学校应当承担相应的赔偿责任。
- 具体责任划分：在此情况下，学校需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的直接经济损失。若伤害导致严重后果，如残疾或死亡，还可能涉及残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
学校不承担责任的情况：
- 若学校已尽到教育、管理职责：如果学校能够证明其已经采取了合理的安全措施，并尽到了对学生的教育和管理职责，例如及时制止了暴力行为、提供了必要的安全保障等，但老师仍然被打伤，那么学校可能不承担赔偿责任。
- 学生或第三方承担责任：在此情况下，打伤老师的学生或其监护人应当承担侵权责任。如果学生是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人需承担相应的赔偿责任。若伤害是由第三方（如校外人员）造成的，则第三方需承担侵权责任。
法律建议：
- 收集证据：老师应尽快收集相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等，以证明伤害事实和学校的管理责任。
- 与学校协商：在收集到足够证据后，老师可以与学校进行协商，要求学校承担相应的赔偿责任。
- 寻求法律援助：如果协商无果，老师可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。可以向当地法律援助中心申请法律援助，或者委托专业律师进行诉讼。
可能后果：
- 若学校承担责任：学校需按照法院判决或调解协议承担相应的赔偿责任，包括支付医疗费、误工费等经济损失。
- 若学校不承担责任：老师需自行承担或通过其他途径（如学生或第三方赔偿）解决经济损失问题。同时，老师也可以考虑向教育行政部门投诉学校的安全管理问题，以促使学校加强安全管理措施。
在处理此类纠纷时，建议老师保持冷静，及时收集证据，并寻求专业法律帮助，以确保自己的合法权益得到维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。