在公司工作5个月后被辞退，是否有赔偿取决于辞退的原因。具体来说，有以下几种情况：

1. 合法辞退，无需支付赔偿：

   • 如果公司依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退你，比如你在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，那么公司无需支付赔偿。因为这种情况下，你存在过错，公司解除劳动合同是合理合法的。

2. 无过失性辞退，需支付经济补偿：

   • 如果公司依据《劳动合同法》第四十条的规定辞退你，比如你患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者你不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这种情况下，公司应提前三十日以书面形式通知你本人或者额外支付你一个月工资后解除劳动合同，并支付半个月工资作为经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 半个月工资（月工资是指你在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。例如，如果你的月平均工资是5000元，那么公司应支付你2500元作为经济补偿。

3. 违法辞退，需支付赔偿金：

   • 如果公司无正当理由辞退你，属于违法解除劳动合同，那么你需要公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即一个月工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 1个月工资 × 2 = 2个月工资（但实际支付时，由于你只工作了5个月，不满半年，按法律规定应支付半个月工资的经济补偿，违法辞退则按此标准的二倍支付，即1个月工资作为赔偿金，这里的“1个月工资×2”表述是为了说明赔偿金是经济补偿标准的二倍，实际计算时直接按工作年限对应的经济补偿标准二倍来算，5个月即半个月×2=1个月工资）。更准确地说，工作5个月，经济补偿为半个月工资，违法辞退赔偿金则为1个月工资。例如，如果你的月平均工资是5000元，那么公司应赔偿你5000元。

建议：

• 首先要明确公司辞退你的原因，这是决定是否有赔偿以及赔偿标准的关键。
• 如果公司辞退你属于违法解除劳动合同，你可以先与公司协商赔偿事宜。
• 协商不成的话，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书和相关证据（如劳动合同、工资条、工作证等能证明劳动关系及工资数额的证据）。
• 仲裁委受理后会安排开庭审理，并作出裁决。对仲裁结果不服的话，你还可以在规定期限内向法院提起诉讼。
• 注意申请仲裁的时效为一年，要及时维权。

在实际操作中，劳动纠纷可能更加复杂，比如赔偿金的计算方式、单位未提前通知的潜在风险等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。