第三方派遣员工被辞退时，有权要求用工单位（或实际支付工资的单位，通常是劳务派遣单位）结清工资。以下是详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系解除或终止时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这一规定同样适用于被派遣的劳动者，无论其岗位性质是临时还是长期。只要劳动者与用人单位（在此场景下为劳务派遣单位）存在事实劳动关系，其合法权益就受法律保护。

二、工资结清的具体要求

1. 结清时间：用人单位应在辞退员工时，即劳动关系解除或终止时，一次性付清劳动者工资。
2. 结清范围：包括员工已工作期间的全部工资，不得克扣或无故拖欠。
3. 支付方式：按照既定的工资支付周期和方式进行，确保员工能够及时、足额地收到工资。

三、未结清工资的维权途径

若用工单位或劳务派遣单位未及时结清工资，劳动者有权通过以下合法途径维护自身权益：

1. 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，要求其介入调查并督促用人单位履行工资结清义务。
2. 劳动仲裁：申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及可能产生的赔偿金或补偿金。在仲裁过程中，劳动者需提供相关证据，如工作记录、辞退通知、工资条等，以证明自己的主张。

四、特殊情况下的处理

1. 若员工存在过错：如严重违反用人单位规章制度、严重失职等符合法定解除情形时，用工单位可以退回员工，劳务派遣单位依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但即便如此，用人单位仍需结清员工已工作期间的工资。
2. 若用工单位违法退回：员工有权要求继续履行用工义务或获得赔偿金。在此情况下，工资结清问题同样需要得到妥善解决。

五、建议与提醒

1. 收集证据：在面临辞退时，员工应尽可能收集相关证据，如辞退通知、工作记录、工资条等，以备不时之需。
2. 及时维权：若发现用人单位未及时结清工资，员工应尽快通过合法途径维护自身权益，避免超过诉讼时效。
3. 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，员工可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

总结来说，第三方派遣员工被辞退时，有权要求用工单位或劳务派遣单位结清工资。若遇到未结清工资的情况，员工应通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。