结论前置：冒用他人身份分娩且被冒用者不配合证明时，可通过收集间接证据、申请司法鉴定、向公安机关报案或提起民事诉讼等途径解决，具体需结合证据情况和法律程序推进。以下是具体分析：

一、核心前提与法律关系

1. 行为性质：冒用他人身份分娩可能涉及多重违法，包括但不限于伪造身份证件（如使用虚假身份信息办理出生证明）、侵犯公民个人信息（非法获取或使用他人身份信息），若存在代孕等情节还可能涉及非法行医或违反计划生育法规。
2. 被冒用者不配合的困境：被冒用者拒绝出具证明时，直接证据（如书面陈述、证人证言）可能缺失，需通过其他证据链证明冒用事实。

二、解决路径与操作建议

1. 收集间接证据，构建证据链

• 医疗记录比对：调取分娩医院的病历、产检记录、新生儿出生医学证明等，核对签名、指纹、联系方式等信息是否与被冒用者一致。若发现笔迹、联系方式等明显矛盾，可作为证据。
• 身份信息核查：通过公安机关查询被冒用者名下的生育登记、户籍变动记录，若其未实际生育却存在相关记录，可间接证明冒用。
• 证人证言：寻找医院工作人员、同病房产妇等目击者，证明分娩时实际使用身份与被冒用者不符。

2. 申请司法鉴定，固定关键证据

• 笔迹鉴定：若分娩记录中有被冒用者签名，可申请鉴定签名真实性。若鉴定结果为伪造，可直接证明冒用。
• DNA亲子鉴定：通过新生儿与被冒用者的DNA比对，排除生物学母子关系。若结果不符，可结合其他证据证明冒用。

3. 向公安机关报案，启动刑事调查

• 报案理由：以“伪造身份证件罪”或“侵犯公民个人信息罪”报案，要求公安机关调查冒用者如何获取被冒用者身份信息、是否伪造证件等。
• 调查结果利用：公安机关的调查笔录、物证（如伪造的证件）可作为民事诉讼的证据。

4. 提起民事诉讼，主张权利救济

• 案由选择：可提起“姓名权纠纷”或“一般人格权纠纷”，要求冒用者停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失（如因冒用导致的精神损害、误工费等）。
• 举证责任：原告需证明“被告实施了冒用行为”及“自身权益受损”。间接证据链完整时，法院可能推定冒用事实成立。

三、注意事项与风险提示

1. 证据合法性：收集证据时需遵守法定程序，如通过法院调取证据、申请公安机关协助等，避免非法取证导致证据无效。
2. 诉讼时效：民事诉讼时效为3年，自知道权益受损之日起计算，需及时主张权利。
3. 代孕等特殊情形：若冒用行为涉及代孕，可能同时违反《人类辅助生殖技术管理办法》，需向卫生健康部门举报，追究行政责任。

建议：若被冒用者拒绝配合，可先通过律师向其发送《律师函》，阐明法律后果，迫使其配合或妥协。若仍无果，立即启动上述证据收集和法律程序。如有具体证据或案件细节，可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供针对性方案。