客户不付款而被起诉后，其账户是否会被冻结，主要取决于债权人是否申请了财产保全、法院的具体裁定以及案件所处的阶段。在诉讼过程中，法院通常不会主动冻结账户，但债权人可以申请财产保全；判决生效后，若未履行还款义务，则可能面临账户被冻结的强制执行措施。下面，我将从不同角度为您详细分析：
一、诉讼过程中的财产保全
一般情况：
- 在起诉时或诉讼过程中，法院通常不会自动冻结被告（欠款人）的账户。
- 如果原告（债权人）认为被告存在转移财产、逃避债务的风险，影响未来判决的执行，可以向法院申请财产保全，请求冻结被告的账户。
- 法院会审查保全申请，考虑是否情况紧急、是否存在难以弥补的损害风险，并要求申请人提供担保。若符合条件，法院可能会裁定冻结被告的账户。
- 若不符合条件，如缺乏充分证据或未按要求提供担保，法院将不会批准冻结申请。
特殊情况：
- 在某些特殊案件中，如金融诈骗、非法集资等严重影响社会公共利益或金融秩序的案件，法院可能会依职权主动采取财产保全措施，包括冻结被告账户。
二、判决生效后的执行阶段
- 如果原告胜诉，而被告在判决书规定的履行期限内仍未付款，原告可以向法院申请强制执行。
- 一旦进入执行程序，法院有权采取多种强制执行措施，其中就包括冻结被告的银行账户。法院会向银行等金融机构发出协助执行通知书，要求冻结被告账户内的相应金额，以确保债权得以实现。
- 强制执行过程中，法院会依法查询欠款人的所有开户信息，并对其银行账号进行冻结，冻结期限一般不得超过六个月，特殊情况可申请延长。
三、冻结账户的条件与程序
- 冻结账户是法院执行程序中的一种强制措施，必须依法进行。在执行前，法院会向欠款人发出执行通知，告知其履行义务。
- 若欠款人在履行期内未履行法院判决，法院可以采取冻结、划拨、变价等措施对欠款人的财产进行强制执行。
四、欠款人的权利与救济
- 欠款人对法院的冻结措施有异议的，可以向法院提出书面异议。如果异议成立，法院会裁定撤销或改正。
- 欠款人认为执行行为违反法律规定的，也可以向负责执行的法院提出书面异议。
- 为避免账户被长期冻结或其他法律后果，欠款人应积极履行法院判决所确定的义务。
法律建议：
- 如果您作为债权人，担心客户不付款且可能转移财产，建议在起诉时或诉讼过程中及时向法院申请财产保全，以确保未来判决能够得到有效执行。
- 如果您作为欠款人，收到法院的冻结通知或执行通知，应尽快与债权人协商还款事宜，或向法院提出异议，以避免账户被长期冻结或其他不必要的法律后果。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。