关于您提出的“去医院检查退钱需要身份证复印件和签退费协议是否合法”的问题，这主要取决于医院的具体退费政策和流程，以及这些要求是否符合相关法律法规。

首先，从医院退费流程的角度来看，要求提供身份证复印件是常见的做法。这是因为医院需要核实退费人的身份，确保退费操作是合法且准确的。在您提供的参考信息中，防城港市妇幼保健院就明确要求了当事人或代理人办理现金退款时，需要携带本人身份证原件及复印件。这种要求是为了保障医院和患者的权益，防止冒领或错领退费的情况发生。

其次，关于签退费协议的问题，虽然您提供的参考信息中没有直接提及，但一般来说，如果医院要求签订退费协议，这很可能是为了明确双方的权利和义务，包括退费金额、退费方式、退费时间等关键信息。这样的协议有助于保护医院和患者的合法权益，避免在退费过程中产生纠纷。

从法律的角度来看，医院要求提供身份证复印件和签订退费协议，只要这些要求不违反相关法律法规（如个人信息保护法、合同法等），并且是在患者自愿的基础上进行的，那么就是合法的。医院作为服务提供者，有权制定合理的退费流程和政策，以确保服务的顺利进行和患者权益的保障。

总结来说：

1. 医院要求提供身份证复印件以核实退费人身份，是常见且合理的做法。
2. 如果医院要求签订退费协议，这很可能是为了明确双方权利和义务，保护双方合法权益。
3. 只要这些要求不违反相关法律法规，并且是在患者自愿的基础上进行的，那么就是合法的。

因此，如果您在办理医院退费时遇到需要提供身份证复印件和签订退费协议的情况，建议您仔细阅读相关协议和政策，确保自己了解并同意其中的条款。如果您有任何疑问或担忧，可以及时向医院工作人员咨询或寻求法律帮助。