结论：在三个人打一个人构成轻伤一级的情况下，只有一人愿意出钱调解，其他人未参与调解，那么仅由愿意出钱调解的这一人签署谅解书，在法律上可能存在效力问题，且可能影响整体的调解效果和法律责任承担。
分析：
谅解书的法律效力：
- 谅解书在刑事案件中，尤其是涉及故意伤害等侵犯人身权利的案件中，是被害人或其家属对加害人表示谅解的书面文件。它通常作为量刑时的考虑因素，可能影响加害人的刑罚轻重。
- 谅解书的有效性往往依赖于所有相关加害人的共同参与和签署，尤其是在共同犯罪的情况下。如果仅部分加害人签署谅解书，可能无法全面反映被害人的谅解意愿，也可能影响法院对案件的整体判断。
共同犯罪的责任承担：
- 在共同犯罪中，每个加害人都应对其参与的犯罪行为承担相应的法律责任。如果只有一人愿意出钱调解并签署谅解书，而其他加害人未参与，这并不意味着其他加害人可以免除其法律责任。
- 被害人或其家属有权要求所有加害人共同承担责任，包括经济赔偿和刑事责任。如果仅部分加害人进行赔偿并签署谅解书，可能无法完全满足被害人的诉求，也可能引发后续的法律纠纷。
调解的全面性和有效性：
- 调解的目的是为了达成双方都能接受的解决方案，解决纠纷并恢复社会关系。如果只有一人愿意出钱调解，而其他加害人未参与，这可能导致调解方案的不全面和无效。
- 被害人或其家属可能认为调解方案不公平或不合理，从而拒绝接受或要求重新调解。这可能导致调解过程的延长和复杂化，甚至可能引发新的法律纠纷。
建议：
- 尽量促成所有加害人共同参与调解：为了保障调解的全面性和有效性，应尽量促成所有加害人共同参与调解过程，并共同签署谅解书。这有助于确保调解方案的公平性和合理性，也有助于减少后续的法律纠纷。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件的具体情况和相关法律规定，为当事人提供有针对性的法律意见和解决方案。
- 保留相关证据：无论调解结果如何，都应保留好相关证据，如医疗记录、伤情鉴定报告、调解协议等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。