司机是否有责任，需根据具体情况判断，一般而言，若司机无过错则无需担责，有过错则需担责。以下从不同角度进行分析：
一、司机无过错的情况
正常运输过程中的意外：
- 如果货车在运输过程中，卷纸的外皮因为天气原因（如突遇暴雨）而淋湿，但司机已经采取了合理的防护措施（如使用防水布覆盖货物），且在运输过程中没有违反交通规则或操作不当的行为，那么司机通常不需要承担责任。因为这种情况下，货物的损坏属于不可抗力或意外事件导致的，司机无法预见和避免。
卸车过程中的非故意行为：
- 在卸车过程中，如果包装的破损是由于正常的搬运操作导致的，且司机或卸车人员没有故意或重大过失的行为（如粗暴搬运、故意损坏等），那么司机通常也不需要承担责任。因为这种情况下，货物的损坏属于正常的运输风险范畴。
二、司机有过错的情况
未采取合理防护措施：
- 如果司机在运输过程中没有采取合理的防护措施（如未使用防水布覆盖货物），导致卷纸的外皮淋湿，进而影响到内部的卷纸，那么司机可能需要承担一定的责任。因为这种情况下，司机的行为构成了对货物安全的疏忽或过失。
卸车过程中的故意或重大过失行为：
- 在卸车过程中，如果司机或卸车人员存在故意或重大过失的行为（如粗暴搬运导致包装破损、故意损坏货物等），那么司机可能需要承担相应的责任。因为这种情况下，司机的行为直接导致了货物的损坏。
三、法律建议
收集证据：
- 如果发生货物损坏的情况，建议及时收集相关证据（如运输记录、卸车记录、照片或视频等），以便在需要时证明司机的行为是否构成过错。
协商解决：
- 在发生货物损坏的情况下，建议首先与司机或运输公司进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
寻求法律帮助：
- 如果对责任划分存在争议或无法协商解决，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
总结来看，司机是否有责任取决于其在运输和卸车过程中是否存在过错行为。如果司机已经采取了合理的防护措施且没有过错行为，那么通常不需要承担责任；反之，如果司机存在过错行为导致货物损坏，那么可能需要承担相应的责任。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。