若想证明员工私下注册了公司，可从以下证据类型入手进行举证：

1. 工商登记信息
   这是最直接的证据。可通过国家企业信用信息公示系统、地方市场监管部门网站或第三方企业信息查询平台（如天眼查、企查查等），调取该员工名下注册公司的工商登记信息，包括公司名称、法定代表人、股东信息、注册时间、注册地址等。若员工在公司章程、股东名册或工商登记中明确列为股东、法定代表人或高管，即可证明其与公司存在关联。

2. 资金往来证据
   若员工通过个人账户向新注册公司转账（如注册资本、运营费用），或新公司向员工账户支付款项（如工资、分红），可通过银行流水、转账记录、财务凭证等证明资金关联。需注意，资金往来需与员工职务行为区分，避免误将正常报销或借款认定为私下注册公司的证据。

3. 办公场所证据
   若员工私下注册的公司与现任职公司办公地址重合，或使用现任职公司的场地、设备开展业务，可通过现场照片、视频、租赁合同、物业证明等证据证明。例如，员工在现任职公司办公时间内，于同一地址以其他公司名义开展业务，可视为违反竞业限制或忠诚义务。

4. 业务往来证据
   若员工以私下注册公司的名义与现任职公司的客户、供应商进行交易，或利用现任职公司的资源（如客户名单、技术资料、商业秘密）为新公司谋利，可通过合同、发票、邮件、聊天记录等证据证明。例如，员工将现任职公司的客户信息提供给新公司，并促成交易，可视为不正当竞争。

5. 电子数据证据
   员工可能通过电子邮件、微信、QQ等通讯工具与新公司关联方沟通注册事宜或业务合作，可通过截图、公证、电子数据取证等方式固定证据。例如，员工在邮件中明确表示“我已注册XX公司，后续业务由该公司对接”，可直接证明其私下注册行为。

6. 证人证言
   若现任职公司其他员工目击或知晓员工私下注册公司的行为（如参与注册过程、协助办理手续、知晓业务往来），可要求其出具书面证言或出庭作证。需注意，证人证言需与其他证据相互印证，避免单独依赖。

举证时的注意事项：

• 证据需合法取得，避免通过非法手段（如窃取、黑客攻击）获取信息，否则可能被认定为无效证据。
  
• 证据需与员工职务行为关联，证明其私下注册公司违反了劳动合同、公司规章制度或法律法规（如竞业限制义务、忠诚义务）。
  
• 若员工注册的公司与现任职公司存在竞争关系，可同时主张其违反《反不正当竞争法》或《劳动合同法》中的竞业限制条款。
  

若需进一步分析或协助取证，可直接向我提问，我会结合具体案情提供更详细的法律建议。