可以起诉，但起诉的点不在于直接争夺抚养权，而在于要求对方履行抚养义务或变更抚养关系。以下从不同角度为你详细分析：

一、从抚养义务的角度分析

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚而消除。离婚后，无论抚养权归哪一方，父母双方都应当继续履行对子女的抚养义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等，以及给予子女必要的关爱和陪伴。

如果争得抚养权的一方将孩子丢给父母带，没有亲自陪伴孩子学习和日常，这实际上是没有履行其作为直接抚养人的抚养义务。在这种情况下，另一方（即未直接获得抚养权的一方）可以起诉，要求直接抚养人履行抚养义务，或者要求变更抚养关系。

二、从变更抚养关系的角度分析

如果直接抚养人长期不履行抚养义务，对孩子的成长造成了不利影响，那么另一方可以起诉要求变更抚养关系。在变更抚养关系的诉讼中，法院会综合考虑多种因素，包括但不限于：

1. 直接抚养人的抚养能力：包括经济能力、教育能力、时间精力等。
2. 直接抚养人的抚养意愿：是否愿意并能够亲自抚养孩子。
3. 孩子的成长环境：包括生活环境、教育环境、社交环境等。
4. 孩子的意愿：如果孩子已经具备一定的表达能力，法院会考虑其意愿。

如果法院认为直接抚养人确实不适合继续抚养孩子，或者变更抚养关系更有利于孩子的成长，那么法院可能会判决变更抚养关系。

三、实际操作建议

1. 收集证据：在起诉前，你需要收集相关证据，证明直接抚养人没有履行抚养义务，比如孩子的生活照片、视频、学校老师的证言、医疗记录等。
2. 咨询律师：在起诉前，建议你咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
3. 提起诉讼：在准备好相关证据和诉讼材料后，你可以向法院提起诉讼，要求直接抚养人履行抚养义务或变更抚养关系。

四、可能的法律后果

1. 如果法院判决直接抚养人履行抚养义务：那么直接抚养人需要按照法院的判决履行其抚养义务，否则可能会面临法律制裁。
2. 如果法院判决变更抚养关系：那么你需要做好接收孩子的准备，并承担起作为直接抚养人的责任和义务。

在处理这类问题时，建议你保持冷静和理性，通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。