受伤后经治疗无效死亡，住院期间的误工费和营养费是需要赔偿的。以下从法律角度进行详细分析：

一、误工费赔偿

1. 法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条，受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。
   • 受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。

2. 误工费计算：

   • 误工费是根据当事人的误工时间和收入状况确定的。伤者本人的误工时间根据当事人接受治疗的医疗机构出具的诊治证明确定。
   • 当事人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。实际减少的收入必须是实际丧失的收入，包括工资、奖金、津贴、课酬、合法的兼职收入等。
   • 当事人无固定收入的，按照其最近3年的平均收入计算；当事人不能举证证明其最近3年的平均收入状况的，可以参照当地相同或相近行业上一年度职工的平均工资计算。
   • 误工费计算公式：
     • 有固定收入人员的误工费赔偿金额 = 正常情况下劳动工作收入 - 事故受伤后的劳动收入
     • 无固定收入，但能举证证明其最近三年的平均收入状况的人员的误工费赔偿金 = 最近三年收入总和 ÷ 3年 ÷ 12个月 × 误工时间
     • 无固定收入，且不能举证证明其最近三年平均收入状况的人员的误工费赔偿金 = 受诉法院所在地相近行业上一年度职工的平均工资 × 误工时间

3. 特殊情况：

   • 受害人在住院以后，经抢救无效直接死亡的，这种情况没有误工费（因为未产生实际的误工时间）。但是，住院期间病情逐步恶化的这段过程是会产生误工费的，所以家属向相关人员索赔误工费的这种做法在法律上也是支持的。

二、营养费赔偿

1. 法律依据：

   • 同样根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条，受害人因人身损害需要支出的必要营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。

2. 营养费确定：

   • 营养费的具体数额通常根据受害人的伤情、医疗机构的意见以及当地的生活水平等因素综合确定。
   • 在实践中，营养费一般按照当地居民平均生活费的一定比例（如40%-60%）计算，或者根据医疗机构的建议确定具体的营养费数额。

三、综合建议

• 收集证据：家属应收集受害人的医疗记录、收入证明、误工时间证明等相关证据，以便在索赔时提供有力的支持。
• 及时索赔：在受害人死亡后，家属应及时向赔偿义务人提出索赔要求，并按照法律程序进行索赔。
• 法律咨询：如有需要，家属可以咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。

总结：受伤后经治疗无效死亡，住院期间的误工费和营养费是需要赔偿的。家属应了解相关法律规定，收集相关证据，并及时向赔偿义务人提出索赔要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。