发生交通事故双方私了后，在一定条件下仍然可以索赔。以下是对此问题的详细分析：

一、“私了”的法律效力

“私了”是指交通事故发生后，当事人基于自愿达成的和解协议，其范畴属于民事合同。依法成立的合同对当事人具有法律约束力，各方应当严格诚信履行，非特殊情况不得反悔。在司法实践中，法院通常尊重当事人的意思自治，若“私了”协议系双方在平等自愿基础上达成，不违反法律强制性规定和公序良俗，一般认定其合法有效。

二、可以索赔的情形

1. 基于重大误解实施的民事法律行为：

   • 如果交通事故有人受伤，伤者和肇事者对损伤一般难以正确评估，达成“私了”协议或存在隐患。例如，“私了”时看似处于正常状态，过后伤者突然病情加重或死亡。此时，“私了”协议行为属于《民法典》第一百四十七条所指的“基于重大误解实施的民事法律行为”，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销，并重新主张赔偿。

2. “私了”协议存在欺诈、胁迫等情形：

   • 如果一方在签订“私了”协议时存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方在违背真实意愿的情况下签订了协议，那么受损害方也有权请求撤销协议，并重新主张赔偿。

三、索赔的注意事项

1. 及时就医并保留证据：

   • 在交通事故发生后，尤其是有人受伤的情况下，建议及时就医并保留好相关医疗证据，如诊断证明、医疗费发票等。这些证据在后续索赔过程中将起到关键作用。

2. 谨慎签订“私了”协议：

   • 在签订“私了”协议前，双方应充分评估伤情和可能产生的后果。如果伤情不明或可能产生严重后果，建议不要轻易选择“私了”，而是选择通过法律途径解决纠纷。

3. 了解保险理赔流程：

   • 如果双方已经签订了“私了”协议并履行完毕，那么被保险人通常不能再向保险公司索赔。因为根据《保险法》的相关规定，保险事故发生后，保险人未赔偿保险金之前，被保险人放弃对第三者请求赔偿的权利的，保险人不承担赔偿保险金的责任。因此，在“私了”前，双方应了解保险理赔流程，避免因“私了”而丧失保险理赔的权利。

四、实际案例参考

以昌平法院审结的一起非机动车交通事故责任纠纷案件为例，赵某和周某在交通事故后自行协商“私了”，周某向赵某支付了和解金。然而，次日周某因伤势恶化死亡。周某家属将赵某诉至法院，主张死亡赔偿金等费用。法院经审理认为，根据就诊记录及司法鉴定意见书，周某死亡符合外伤致颅脑损伤，且该损伤于此次交通事故中可以形成。因此，法院判决赵某承担相应的赔偿责任。这个案例说明，即使双方已经“私了”，但在一定条件下，仍然可以通过法律途径主张赔偿。

建议：在发生交通事故后，如果双方选择“私了”，应谨慎评估伤情和可能产生的后果，并签订书面协议明确赔偿项目和具体计算依据。如果伤情不明或可能产生严重后果，建议及时就医并报警处理，通过法律途径解决纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。