资助恐怖主义活动的境外组织银行账户冻结的审批，主要由国家反恐怖主义工作领导机构的办事机构、国务院公安部门、国家安全部门、外交部门以及省级反恐怖主义工作领导机构负责。具体分析如下：

一、冻结依据与审批主体

根据《涉及恐怖活动资产冻结管理办法》的相关规定，金融机构、特定非金融机构在发现客户或其交易对手、受益所有人与国务院有关部门发布的恐怖活动组织及恐怖活动人员名单相关联时，应立即采取冻结措施。这里的“国务院有关部门”包括但不限于国家反恐怖主义工作领导机构的办事机构、国务院公安部门、国家安全部门、外交部门以及省级反恐怖主义工作领导机构。这些部门有权要求金融机构对涉及恐怖活动的资产进行冻结。

二、冻结程序与要求

1. 立即冻结：金融机构在接到上述部门的冻结要求后，应立即办理冻结手续，不得拖延。
2. 遵循“最小化”原则：冻结时，金融机构应仅冻结与恐怖活动直接相关的资产，避免过度冻结。
3. 报告与告知：冻结后，金融机构应及时将冻结情况报告给资产所在地的县级公安机关和市、县国家安全机关，并抄报中国人民银行分支机构。同时，除相关部门另有要求外，金融机构还应及时告知客户冻结的依据和理由。

三、冻结期限与解除

1. 冻结期限：冻结期限不得超过六个月。如需延长，应在冻结期限届满前办理续冻手续，每次续冻期限最长不得超过六个月。
2. 解除冻结：当公安部公布的恐怖活动组织及人员名单有调整，或不再需要冻结时，金融机构应立即解除冻结，并按规定履行报告程序。

四、法律责任与监督

1. 法律责任：对于违反《涉及恐怖活动资产冻结管理办法》的行为，将由中国人民银行及其分支机构、公安机关和国家安全机关按照各自职责责令改正；情节严重的，将处以罚款，并对直接负责的董事、高级管理人员和其他直接责任人员依法追究责任；构成犯罪的，将依法追究刑事责任。
2. 监督管理：相关部门将定期对金融机构和特定非金融机构的冻结工作进行监督检查，确保其依法履行职责。

建议与提醒：

• 金融机构和特定非金融机构应建立健全涉及恐怖活动资产冻结的管理制度和操作规程，确保冻结工作的有效实施。
• 在处理涉及恐怖活动的资产冻结时，金融机构和特定非金融机构应严格遵守相关法律法规和程序要求，避免因操作不当而引发法律风险。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。