核心结论：若因起诉时效已过导致无法通过诉讼主张医院承担侵权责任，医院补偿金额需结合具体情况判断，可能存在以下几种情形：

1. 双方协商补偿
   若医院认可自身操作存在过错，且愿意基于人道主义或避免声誉损失进行补偿，补偿金额通常由双方协商确定。此时，补偿金额可能参考以下因素：

   • 医院过错程度（如操作是否严重违反诊疗规范）；
     
   • 患者死亡与医院过错的因果关系（如是否为主要或直接原因）；
     
   • 患者家庭经济状况（如是否需要抚养未成年子女或赡养老人）；
     
   • 医院的社会责任考量（如是否主动承担部分责任）。
     注意：协商补偿不依赖诉讼时效，但需以医院自愿为前提，法律不强制要求医院补偿。

2. 医院拒绝补偿
   若医院否认过错或认为诉讼时效已过是其合法抗辩理由，且拒绝任何补偿，患者家庭可能无法通过法律途径强制医院赔偿。此时：

   • 诉讼时效届满后，医院取得“时效抗辩权”，法院将驳回患者方的诉讼请求；
     
   • 患者家庭仅能通过协商、调解（如医疗纠纷人民调解委员会）或舆论压力争取补偿，但无强制力。

3. 特殊情形下的补偿可能性

   • 医院存在欺诈或恶意隐瞒：若医院在诊疗过程中故意隐瞒关键信息（如操作失误），导致患者错过诉讼时效，患者可能主张医院“放弃时效利益”，但需提供充分证据证明医院恶意；
     
   • 医院自愿放弃时效抗辩：若医院明确表示不主张诉讼时效抗辩，仍可按侵权责任主张赔偿，但此情形极为罕见。

法律依据与风险提示：

• 根据《民法典》第188条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。医疗纠纷中，通常从患者或家属知晓医院过错时起算。
  
• 诉讼时效届满后，医院有权拒绝赔偿，但若医院自愿履行（如补偿），不得以时效届满为由反悔。
  
• 建议患者家庭在时效届满前及时主张权利，或通过协商、调解等非诉讼方式解决争议。

行动建议：
若您面临此类问题，需立即收集医院过错的证据（如病历、鉴定报告、证人证言），并评估诉讼时效是否已过。若时效已届满，可尝试与医院协商补偿；若未届满，应尽快起诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。