结论：欠水费没停水导致跑水，责任归属需视具体情况而定，可能涉及供水公司、用户自身或其他相关方。
分析：
供水公司的责任：
- 供水公司作为水资源的提供者和管理者，有责任确保水表的准确计量和水费的及时收取。然而，供水公司通常不会因用户欠费而直接导致跑水事件。
- 如果供水公司在未停水的情况下，因自身管理疏忽（如水表故障、管道维护不当等）导致跑水，那么供水公司可能需要承担相应的责任。这种责任可能基于侵权责任原则，即供水公司因过错侵害了用户的财产权益。
用户自身的责任：
- 用户作为水资源的消费者，有义务按时缴纳水费。如果用户长期欠费，且供水公司已按照相关规定履行了通知义务（如发送欠费通知、张贴停水公告等），但用户仍未缴纳，那么用户自身可能需要承担一定的责任。
- 跑水事件如果是由用户家中的水管破裂、水龙头未关紧等用户自身原因造成的，那么用户显然需要承担全部责任。这种情况下，用户不仅需要赔偿因跑水造成的自身损失，还可能需要赔偿因跑水给邻居或其他第三方造成的损失。
其他相关方的责任：
- 如果跑水事件是由第三方（如装修工人、物业管理人员等）在操作过程中造成的，那么第三方可能需要承担相应的责任。例如，装修工人在施工过程中不慎破坏了水管，导致跑水，那么装修工人或其雇主可能需要承担赔偿责任。
法律建议：
- 对于用户而言，首先应及时缴纳水费，避免欠费情况的发生。同时，应定期检查家中的水管、水龙头等设施，确保其处于良好状态，防止跑水事件的发生。
- 如果发生跑水事件，用户应及时采取措施止水，并尽快联系供水公司或相关维修人员进行维修。同时，应保留好相关证据（如照片、视频等），以便在后续处理中维护自己的合法权益。
- 如果跑水事件造成了损失，用户应根据损失情况向责任方提出赔偿要求。如果责任方拒绝赔偿或双方无法就赔偿事宜达成一致，用户可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果跑水事件是由用户自身原因造成的，且用户未及时采取措施止水或未向供水公司报告，那么用户可能需要承担因跑水造成的全部损失，包括自身损失和给邻居或其他第三方造成的损失。
- 如果跑水事件是由供水公司或其他相关方造成的，且责任方拒绝承担责任或双方无法就责任归属达成一致，那么可能需要通过法律途径解决纠纷。在这种情况下，用户应咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，欠水费没停水导致跑水，责任归属需视具体情况而定。在处理此类事件时，用户应保持冷静，及时采取措施止水，并尽快联系相关方进行处理。如有需要，可以向我咨询相关法律问题。