同居关系中一方出轨，另一方确实有权请律师进行调查，但调查的合法性和范围需要严格遵守法律规定。以下是我从不同角度为您进行的分析：

1. 同居关系的法律性质

同居关系并不等同于婚姻关系，它不受《民法典》中婚姻家庭编的直接保护。然而，同居期间双方可能形成的共同财产、债务等问题，仍受法律调整。在出轨的情况下，虽然同居关系本身不直接产生法律上的“忠诚义务”，但出轨行为可能涉及对同居期间共同财产的侵害或对另一方情感的伤害，从而引发法律纠纷。

2. 律师调查的合法性

• 合法调查：律师在接受委托后，有权依法进行调查取证。这包括但不限于收集公开信息、询问证人、查阅相关文件等。但律师的调查行为必须遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益，如隐私权、名誉权等。
• 非法调查的限制：律师不得采用非法手段进行调查，如窃听、偷拍、侵入他人住宅或计算机系统等。这些行为不仅违法，而且可能导致调查证据无效，甚至使律师和委托人面临法律责任。

3. 出轨行为的法律后果

• 对同居关系的影响：出轨行为本身不直接导致同居关系的解除或法律责任的承担，但它可能成为双方分手的导火索，并引发关于共同财产分割、债务承担等问题的争议。
• 可能的法律责任：如果出轨行为涉及对同居期间共同财产的非法转移或侵占，或者对另一方造成了精神损害，出轨方可能需要承担相应的法律责任。但这些责任的认定需要依据具体的证据和法律规定。

4. 律师调查的实际操作

• 调查范围：律师在调查出轨行为时，可以关注出轨方的行踪轨迹、与第三者的交往情况等，但必须确保调查手段合法，不侵犯他人隐私。
• 证据收集：律师可以收集出轨方与第三者的通信记录、照片、视频等证据，但这些证据必须是通过合法手段获得的，否则可能被法院排除。
• 法律建议：在调查过程中，律师可以为委托人提供法律建议，帮助委托人了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险。

5. 特殊情况下的考虑

• 如果出轨方涉及重婚：虽然同居关系本身不构成重婚，但如果出轨方在与另一方同居的同时，又与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活，则可能构成重婚罪。在这种情况下，律师的调查和取证工作将更为重要，因为重婚罪是刑事犯罪，需要确凿的证据来支持指控。
• 如果出轨导致同居关系破裂并引发财产纠纷：律师可以协助委托人进行财产分割和债务承担的协商或诉讼，确保委托人的合法权益得到保护。

建议：如果您或您身边的人遇到同居关系中一方出轨的情况，并希望请律师进行调查，请务必选择有资质、有经验的律师，并确保调查行为合法合规。同时，您也可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。