在离婚诉讼期间，如果一方选择搬家出走并且不管孩子，这种行为确实是不恰当的，因为根据法律规定，父母对未成年子女的抚养义务并不会因为离婚而消除。针对这种情况，您可以采取以下措施来维护孩子的权益：

一、尝试与对方沟通

首先，您可以尝试与对方进行沟通，明确告知其作为父母应承担的抚养责任，包括照顾孩子的生活、教育等。通过沟通，有时候可以解决问题，让对方意识到自己的责任并回归家庭，继续履行抚养义务。

二、向法院申请人身安全保护令

如果沟通无果，且您担心孩子的安全受到威胁，您可以向法院申请人身安全保护令。这一措施可以确保孩子在离婚诉讼期间得到必要的安全保障，防止对方因情绪激动或其他原因对孩子造成伤害。

三、就孩子抚养问题起诉

1. 要求支付抚养费：

   • 不管孩子的一方有义务支付孩子的抚养费。根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。
   • 您可以以孩子的名义向法院起诉，要求对方支付抚养费。法院通常会依据子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来确定抚养费的数额。一般来说，抚养费可以设定为对方月总收入的20%至30%。

2. 争取抚养权：

   • 如果对方长期不管孩子，且这种行为已经严重影响到孩子的成长和健康，您可以向法院提起变更抚养权之诉。
   • 法院在判决抚养权时，会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，结合双方的抚养能力和抚养条件等具体情况进行综合考量。如果法院认定一方长期不履行抚养义务，从最有利于未成年子女的原则出发，可能会将抚养权判给另一方。

四、追究遗弃责任（如情节恶劣）

如果对方不管孩子的行为情节恶劣，例如导致孩子流离失所、生活无着等，可能构成遗弃罪。在这种情况下，您可以向公安机关报案，追究对方的刑事责任。

五、关注后续影响

• 离婚期间一方不管孩子的行为，可能会对后续孩子抚养权的归属产生影响。法院在判定抚养权时，会综合考量双方对孩子的照顾情况、抚养能力等因素。
• 不管孩子的一方依然需要承担孩子的抚养费，抚养费的数额和支付方式也有相关法律规定。如果对方不履行支付抚养费的义务，您可以继续通过法律途径来维护孩子的权益。

总之，面对离婚诉讼期间一方不管孩子的情况，您应该积极采取措施来维护孩子的权益。通过沟通、法律途径等方式，确保孩子得到必要的照顾和保护。如果您对离婚期间孩子抚养权的争夺、抚养费的确定等问题仍有疑问，建议咨询专业的法律人士以获取更详细的解答。