非法印刷非法出版物，若情节严重，将构成非法经营罪，可能面临五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重者，则将受到五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或没收财产的惩罚。
详细分析如下：
法律依据与罪名认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，违反国家规定，进行非法经营行为，包括未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，以及出版、印刷、复制、发行严重危害社会秩序和扰乱市场秩序的非法出版物等，若情节严重，将构成非法经营罪。
- 在此案例中，韩某君未经著作权人许可，非法印刷盗版教辅书籍，共计55667册，属于非法印刷非法出版物的行为，且情节特别严重，因此被判处有期徒刑三年两个月，并处罚金。
情节严重与情节特别严重的认定标准：
- 情节严重的标准包括：经营数额在五万元至十万元以上；违法所得数额在二万元至三万元以上；或者经营报纸五千份、期刊五千本、图书二千册、音像制品或电子出版物五百张（盒）以上。
- 情节特别严重的标准则包括：经营数额在十五万元至三十万元以上；违法所得数额在五万元至十万元以上；或者经营报纸一万五千份、期刊一万五千本、图书五千册、音像制品或电子出版物一千五百张（盒）以上。
- 韩某君的非法印刷行为，从数量上看，已经远远超过了情节特别严重的标准。
量刑考量因素：
- 法院在具体量刑时，会综合考虑犯罪嫌疑人的主观故意、认罪态度、是否有自首立功等情节，以及地区实际情况，在上述幅度内确定具体的执行标准，做出公正合理的判决。
- 在韩某君的案例中，法院综合考虑了其犯罪事实、犯罪性质、情节和对社会的危害程度，依法作出了相应的判决。
综上所述，非法印刷非法出版物是严重的违法行为，不仅侵犯了著作权人的合法权益，也扰乱了市场秩序。因此，相关从业者应严格遵守法律法规，避免触碰法律红线。同时，对于已经涉嫌非法印刷的行为，应及时咨询专业律师，了解自身法律责任，并积极配合司法机关的调查处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。