结论：仅凭您老公与另一女性聊天且该女性未花费过他的钱这一情况，通常不足以直接提起诉讼要求赔偿或主张其他权利，但您可以根据具体情况考虑采取其他法律措施。
一、关于起诉的直接可能性
无直接法律依据：
- 在我国法律体系中，单纯的婚外聊天行为（未涉及金钱交易、同居等更严重行为）并不直接构成可以起诉的法定事由。婚姻法（现为民法典婚姻家庭编）主要保护的是婚姻关系的稳定和配偶双方的合法权益，对于婚外情感交流，除非伴随有其他违法行为（如重婚、与他人同居等），否则一般不直接赋予起诉权。
证据收集难度：
- 即便您认为老公的行为对婚姻造成了伤害，想要通过法律途径解决，也需要有充分的证据来支持您的主张。聊天记录本身可能难以直接证明存在过错或违法行为，尤其是当没有涉及金钱往来时，证据的证明力可能较弱。
二、可考虑的法律措施
婚姻调解或咨询：
- 在发现配偶有不当行为时，首先可以考虑通过婚姻调解或心理咨询来解决问题。这有助于双方冷静下来，理性沟通，寻找修复婚姻关系的途径。
收集证据，为未来做准备：
- 如果您认为老公的行为可能持续或升级，可以悄悄收集相关证据（如聊天记录、通话记录等），但需注意合法性和隐私保护。这些证据在未来如果涉及离婚诉讼或财产分割时，可能起到一定的证明作用。
离婚诉讼中的过错认定：
- 如果您最终决定离婚，并且在离婚诉讼中想要主张对方存在过错（如婚外情），那么您需要提供充分的证据来证明这一点。虽然单纯的聊天可能不足以直接认定过错，但如果聊天内容涉及暧昧、不正当关系等，且与其他证据相互印证，可能对法院认定过错产生影响。
注意保护自身权益：
- 在整个过程中，您需要注意保护自己的合法权益，包括财产权益、人身权益等。如果发现对方有转移财产、隐匿财产等行为，应及时采取法律措施进行制止。
三、建议与提醒
- 保持冷静与理性：面对配偶的不当行为，保持冷静和理性至关重要。不要因一时冲动而做出可能后悔的决定。
- 寻求专业帮助：如果您感到无法独自应对这个问题，可以寻求专业律师或心理咨询师的帮助。他们可以提供更具体的建议和支持。
- 关注自身成长：无论结果如何，都请关注自身的成长和幸福。婚姻只是生活的一部分，不是全部。您有权追求自己的幸福和满足。
如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。