核心结论：在公共场所因砸玻璃导致手被扎伤的赔偿问题，需根据具体责任主体和过错情况来确定赔偿义务方及赔偿范围，一般可能涉及公共场所管理人责任、自身过错责任或第三人责任。以下分情况说明：

1. 若公共场所管理人未尽到安全保障义务
   根据《民法典》第1198条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

   • 具体情形：如玻璃存在老化、破损未及时维修，或未设置警示标志（如“玻璃易碎，请勿触碰”），导致您受伤，管理人需承担赔偿责任。
     
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等合理费用；若构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
     
   • 举证责任：您需证明管理人存在过错（如现场照片、监控录像、证人证言等），以及损害结果与过错之间的因果关系。

2. 若您自身存在过错
   根据《民法典》第1173条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。

   • 具体情形：如您故意砸碎玻璃（如破坏公物），或未尽到合理注意义务（如明知玻璃危险仍触碰），可能需自行承担部分或全部责任。
     
   • 责任分担：法院会根据双方过错程度划分责任比例（如您承担70%，管理人承担30%）。

3. 若因第三人行为导致损害
   根据《民法典》第1198条第2款，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；管理人未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。

   • 具体情形：如他人故意砸碎玻璃，导致您被扎伤，应由该第三人赔偿；若管理人未及时清理碎片或设置警示，需承担补充责任（即第三人无法赔偿时，管理人在其过错范围内赔偿）。
     
   • 追偿权：管理人承担补充责任后，可向第三人追偿。

建议行动步骤：

1. 固定证据：立即拍摄现场照片、视频，保留医疗记录、费用单据，寻找目击证人；
   
2. 协商解决：与管理人或第三人协商赔偿，明确责任比例；
   
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，要求责任方赔偿损失。
   

提示：赔偿金额需结合具体证据和当地标准计算，建议整理好相关材料后进一步咨询，以便更精准地维护您的权益。