当事人重新约定支付时间后，并不视为自动放弃逾期利息的法律追偿权，除非债务人明示放弃该赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一、逾期债务的性质与责任

在各类合同中，如借款合同、债务合同等，均明确规定了债务人必须在指定的期限内完成其应尽的义务。当债务人未能按时履行其债务，即构成逾期履约，这将被视为债务人的违约行为，并因此触发其必须承担的违约责任。这种责任可能包括支付违约金、赔偿因违约造成的损失，或者按照合同约定的其他方式进行补偿。其中，逾期利息作为对债权人因资金被占用而遭受的损失的补偿，是违约责任的一种常见形式。

二、重新约定履行期的法律效果

在债务逾期后，债权人和债务人可以通过进一步的协商，以再次约定履行期的方式来重新确定债务的履行时间。这一过程旨在为债务人提供一个合理的宽限期，以便其有机会调整自身状况，重新组织资源，并最终按照新的约定时间履行其债务。然而，重新约定履行期并不意味着债务人可以免除其因逾期而产生的赔偿责任。即使双方再次约定了履行期，债务人也不能因此而免除其逾期违约责任，包括支付逾期利息的义务。

三、明示放弃赔偿责任的条件与程序

债务人确实有权选择明示放弃其因逾期而产生的赔偿责任，但这需要满足一定的条件和程序。具体来说：

1. 充分协商：债务人必须与债权人进行充分的协商，并就在再次约定的履行期协议中明确放弃赔偿责任的事项达成一致。
2. 明确表示：债务人需要明确表示其放弃赔偿的意愿，并确保债权人对此有清晰的理解。
3. 书面记录：为了确保双方的权益和协议的明确性，这种放弃赔偿责任的约定通常应以书面形式记录下来。在书面协议中，应明确写明债务人放弃赔偿的范围、条件和期限，以及双方对此约定的确认和签名。

需要注意的是，即使债务人明示放弃了赔偿责任，这并不意味着其可以完全免除所有责任。例如，如果债务人的逾期行为构成了严重违约或违反了法律法规，那么债权人仍有权依法追究其相应的法律责任。

四、法律建议与风险提示

1. 在处理逾期债务时，债权人和债务人应遵守相关法律规定和合同条款，通过协商达成一致以解决纠纷。
2. 对于债务人而言，如果考虑放弃赔偿责任，应充分了解其法律后果，并与债权人进行充分的沟通和协商。双方应在平等自愿的基础上达成协议，并确保协议内容符合法律法规的规定。
3. 对于债权人而言，应保留好相关证据，如合同、逾期通知、重新约定履行期的协议等，以便在需要时维护自己的合法权益。

举例说明：假设甲与乙签订了一份借款合同，约定甲应在某日期前向乙偿还借款本金及利息。然而，甲未能按时履行还款义务，构成逾期。随后，甲与乙协商并重新约定了还款期限。但除非甲在重新约定的协议中明示放弃支付逾期利息的义务，否则甲仍需按照原合同或法律规定向乙支付逾期利息。

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