员工请5个月事假是否合法，不能一概而论，需根据具体情况综合分析。以下从不同角度为您详细阐述：
一、法定假期角度
病假：
- 员工因患病或非因工负伤需要停止工作进行治疗和休息的，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，享有一定期限的医疗期。但医疗期通常远短于5个月，例如，对于实际工作年限10年以下且本单位工作年限5年以下的员工，医疗期一般为3个月。因此，单纯以病假为由请5个月假，通常不符合法定医疗期的规定。
带薪年休假：
- 员工依法享有带薪年休假的权利，但年休假天数有限，通常根据职工累计工作年限确定，最长不超过15天（部分地区或单位可能有额外规定）。因此，带薪年休假无法满足5个月的事假需求。
其他法定假期：
- 如婚假、产假、陪产假、探亲假等，这些假期均有明确的法律规定时长，且通常远短于5个月。例如，女职工生育可享受不少于98天的产假（部分地区可能更长），但这也远不足5个月。因此，其他法定假期同样无法支持5个月的事假。
二、用人单位规章制度和员工协商角度
事假：
- 法律对事假的具体时长限制并无明确规定，这主要取决于用人单位的规章制度和与员工的协商结果。员工因个人原因需要请假5个月处理私事的，应与用人单位进行充分沟通和协商。
- 若用人单位基于生产经营需要无法批准该请假申请，而员工强行休假，则可能构成旷工等违纪行为。旷工达到一定天数，用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。
- 然而，如果用人单位同意了员工的请假申请，并给予了相应的待遇（如事假工资或无薪假期），则该请假行为在双方协商一致的情况下是合法的。但这种情况较为罕见，因为长期事假会对用人单位的正常运营造成较大影响。
单位特殊规定：
- 用人单位在不违反法律法规的前提下，有权制定关于请假的内部规章制度。这些规章制度可能包括请假的最长时长、请假审批程序等。
- 员工应当遵守单位的规章制度，若未经特殊批准而擅自请假5个月，将不符合单位规定，可能面临相应的纪律处分，甚至被解除劳动合同。
三、综合分析与建议
- 对于员工而言：若想请假5个月，应先了解自身享有的法定假期情况，并与用人单位进行充分协商。在协商无果的情况下，强行休假可能面临法律风险。建议员工在请假前与用人单位沟通，寻求合理的解决方案，如调整工作时间、申请无薪假期等。
- 对于用人单位而言：应建立健全的请假管理制度，明确请假流程与审批权限。在面对员工长期事假申请时，应综合考虑生产经营需要、员工个人情况等因素，做出合理决策。同时，用人单位也应关注员工的合法权益，避免因处理不当而引发劳动争议。
总之，员工请5个月事假是否合法，需综合考虑法定假期、用人单位规章制度及员工协商等多方面因素。在请假前，员工应充分了解相关法律规定和单位规章制度，并与用人单位进行充分沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。