结论前置：一万三一月利息300元，在大多数情况下，尤其是民间借贷中，该利率水平（年化利率约27.7%，月利率约2.3%）很可能超过法律规定的上限，即一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍，因此通常是不合法的。

详细分析：

1. 利率计算与法律上限比较：

   • 月息300元相对于1万三本金的比例约为2.3%（300÷13000×100%）。
   • 年化利率则为月利率乘以12个月，即2.3%×12≈27.7%。
   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷的利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。LPR是一个动态数据，每月更新，假设当前一年期LPR为3.45%（以最新数据为例），其四倍约为13.8%。显然，27.7%的年化利率远超过了这一上限。

2. 不同借贷情境下的合法性：

   • 民间借贷：在民间借贷中，若年利率超过LPR的四倍，超出部分的利息不受法律保护。因此，一万三一月利息300元（年化约27.7%）在民间借贷中通常是不合法的。
   • 金融机构借贷：金融机构的贷款利率受到严格监管，一般不会达到如此高的水平。如果金融机构提供了如此高的利率，很可能违反了相关规定。但具体还需结合该金融机构的业务类型、相关政策以及贷款合同条款等多方面因素综合判断。不过，就一般情况而言，金融机构不太可能提供如此高的利率。

3. 法律后果与建议：

   • 如果借贷双方约定的利率超过了法律规定的上限，超出部分的利息约定无效。借款人可以拒绝支付超出部分的利息，若已经支付，借款人还可依法主张出借人返还已支付的超过法定上限部分的利息。
   • 在进行借贷活动前，务必了解并遵守当前的法律法规和金融监管政策。对于民间借贷，应确保利率约定在法律允许的范围内；对于金融机构借贷，应仔细阅读贷款合同条款，了解利率标准及其浮动范围。

公式计算（以假设的LPR为例）：

• 假设一年期LPR为3.45%，则其四倍为：3.45%×4=13.8%。
• 一万三本金一个月的合法利息上限（按年化13.8%计算）约为：13000×(13.8%÷12)≈150.5元。
• 显然，300元的月利息远超过了这一上限。

总结与建议： 一万三一月利息300元在大多数情况下是不合法的，尤其是民间借贷中。在进行借贷活动时，应严格遵守法律规定，确保利率约定的合法性。如有任何疑问或不确定之处，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和指导。