当社区矫正对象被刑事拘留时，这是一个涉及法律程序和社区矫正管理的重要问题，需要按照一系列严谨的步骤来处理。以下是对此问题的详细解答：

一、司法行政机关的初步处理

1. 及时掌握情况：一旦得知社区矫正对象被刑事拘留，司法行政机关应立即启动应急机制，及时掌握被拘留的具体情况，包括拘留的原因、时间、地点等关键信息。

2. 通报决定机关：司法行政机关需迅速向决定机关（如法院或原判机关）通报这一情况，确保相关机关能够及时了解并作出相应决策。

3. 收集整理材料：司法行政机关应收集整理该社区矫正对象在矫正期间的表现材料，包括但不限于日常报告、参加教育学习的情况、遵守监管规定的表现等，为后续处理提供依据。

二、配合侦查阶段的工作

在侦查阶段，司法行政机关需积极配合公安机关等侦查部门的工作，提供必要的协助和信息。这包括但不限于：

• 提供社区矫正对象的日常活动轨迹，帮助侦查部门了解其可能的活动范围。
• 提供与他人的交往情况，特别是与案件可能相关的联系人信息。
• 协助侦查部门进行必要的调查取证工作。

三、后续处理措施

1. 若构成新罪：

   • 经法院判决，如果社区矫正对象被认定构成新罪，那么应撤销其社区矫正，将其收监执行新判决的刑罚。
   • 如果其还有未执行完毕的社区矫正刑罚，也应一并考虑，确保刑罚的连续性和有效性。

2. 若不构成犯罪：

   • 如果最终认定社区矫正对象不构成犯罪，那么需根据具体情况决定是否继续执行社区矫正。
   • 如果其被刑拘是因违反社区矫正规定但不构成犯罪，司法行政机关可根据情节轻重，向相关部门提出警告、提请治安管理处罚，直至建议撤销缓刑、假释或对暂予监外执行的决定收监执行。

四、案例警示

以抚州市东乡区社区矫正对象徐某为例，他因违反社区矫正监督管理规定，被区公安局处以行政拘留六日、罚款三百元的治安管理处罚。这一案例警示我们，社区矫正不是儿戏，矫正对象必须严格遵守法律法规和社区矫正规定，否则将面临严重的法律后果。

五、建议与提醒

• 珍惜“自由”身份：社区矫正对象应充分珍惜在高墙外的“自由之身”，严格遵守法律法规和社区矫正规定。
• 积极配合：在司法行政机关和侦查部门的调查过程中，应积极配合，如实陈述事实，不得隐瞒或提供虚假信息。
• 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，如果发现存在违法违规行为，可通过合法途径进行申诉和控告。

综上所述，当社区矫正对象被刑事拘留时，司法行政机关应迅速启动应急机制，配合侦查部门的工作，并根据后续处理结果采取相应的措施。同时，社区矫正对象也应严格遵守法律法规和社区矫正规定，珍惜自己的“自由”身份。