不可以再增加试用期。
法律依据与解释
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。这是法律对试用期的明确上限规定，旨在保护劳动者的权益，防止用人单位通过延长试用期来降低用工成本或侵犯劳动者权益。
具体分析
合同期限与试用期关系：
- 在您的情况下，合同期限为三年，按照法律规定，试用期最长不得超过六个月。您已经约定了半年的试用期，这已经是法律允许的最长期限。
增加试用期的违法性：
- 试用期一旦确定，并在劳动合同中明确约定，就具有法律约束力。用人单位和劳动者均应遵守。在试用期内，如果劳动者不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同；但同样，如果试用期已经届满，用人单位就不得再以“试用期不符合录用条件”为由解除劳动合同。
- 因此，在试用期已经达到法律上限的情况下，用人单位再要求增加试用期，是违法的。这不仅违反了劳动合同法的规定，也损害了劳动者的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果用人单位擅自增加试用期，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求用人单位纠正违法行为，并可能获得相应的赔偿。
- 同时，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚，包括罚款等。
建议与行动
- 对于劳动者：如果用人单位提出增加试用期，您应明确拒绝，并告知其这是违法的。如果用人单位坚持，您可以向当地劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：应严格遵守劳动合同法的规定，合理设定试用期，并在试用期内对劳动者进行客观、公正的评价。如果劳动者不符合录用条件，应在试用期内及时解除劳动合同，避免违法风险。
综上所述，合同三年试用期半年后，不可以再增加试用期。这是由劳动合同法明确规定的，旨在保护劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。