机动车交通事故后双方达成调解协议的案由通常为“机动车交通事故责任纠纷”。以下是对此问题的详细分析：
一、案由的定义与确定
案由，即案件的由来或原因，是人民法院对诉讼案件所涉及的法律关系的性质进行概括后形成的案件名称。在机动车交通事故责任纠纷中，当双方达成调解协议时，该协议通常是对因交通事故产生的损害赔偿等法律关系进行的确认和安排。因此，此类案件的案由一般确定为“机动车交通事故责任纠纷”。
二、调解协议的性质与影响
调解协议的性质：
- 调解协议是双方当事人在平等、自愿的基础上，就交通事故的损害赔偿等事项达成的协议。
- 它具有民事合同的性质，一旦双方签字确认，即具有法律效力，对双方均具有约束力。
调解协议对案由的影响：
- 调解协议的达成并不改变案件的案由。无论双方是否达成调解协议，只要案件涉及机动车交通事故责任纠纷，其案由就保持不变。
- 调解协议只是双方对事故责任和赔偿方式的一种确认和安排，不影响案件法律关系的性质。
三、相关法律规定与案例
法律规定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，机动车交通事故责任纠纷属于民事纠纷范畴，当事人可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
- 调解协议作为双方协商的结果，其合法性和有效性受法律保护。
案例参考：
- 在实际司法实践中，大量机动车交通事故责任纠纷案件通过调解方式解决，并达成了调解协议。这些案件的案由均确定为“机动车交通事故责任纠纷”。
四、建议与注意事项
建议：
- 在发生机动车交通事故后，双方应尽快协商并尝试达成调解协议，以简化纠纷解决流程并降低解决成本。
- 如果无法达成调解协议或调解协议无法履行，当事人可以及时向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。
注意事项：
- 调解协议的内容应明确、具体，包括赔偿项目、金额、支付方式等关键条款。
- 双方在签订调解协议前应充分了解其法律后果，确保协议内容符合自身利益。
- 如果对调解协议的内容或法律效力有疑问，可以及时咨询专业律师以获取法律帮助。
如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。