对方给的医药费可以视为赔偿的一部分，但具体是否构成完整赔偿需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、医药费作为赔偿的性质
当您被别人的东西砸伤时，对方给予的医药费通常被视为对您因受伤而产生的直接经济损失的一种补偿。这种补偿是侵权责任的一种体现，即对方因其过错行为（如未妥善管理物品导致砸伤您）而应承担的法律责任。
二、赔偿的完整性与范围
赔偿的完整性：
- 医药费只是赔偿的一部分。除了医药费，您还可能因受伤而产生误工费、护理费、交通费、营养费等其他合理费用。如果受伤严重导致残疾，还可能涉及残疾赔偿金、残疾辅助器具费以及被扶养人生活费等。
- 因此，仅凭对方给予的医药费，并不能完全构成对您所有损失的赔偿。您需要评估自己的实际损失，并与对方协商或通过法律途径要求对方承担全部赔偿责任。
赔偿的范围：
- 根据相关法律规定，因他人侵权行为导致的人身损害，侵权人应当赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等合理费用。
- 具体赔偿范围需根据您的受伤情况、治疗过程以及相关证据来确定。例如，医疗费需根据医院开具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据来确定。
三、赔偿的协商与法律途径
协商：
- 如果双方能就赔偿事宜协商一致，可以签订赔偿协议，明确赔偿范围、金额和支付方式等。
- 协商过程中，您可以根据自己的实际损失提出合理的赔偿要求，并与对方进行沟通。
法律途径：
- 如果协商不成，您可以通过民事诉讼等法律途径向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应赔偿责任。
- 在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明自己的损失和对方的过错行为。法院将根据法律规定和案件事实来作出判决。
四、建议与注意事项
及时就医并保留证据：
- 受伤后，您应及时就医并保留好相关病历、诊断证明、检查报告以及费用票据等证据。这些证据将作为您主张赔偿的重要依据。
尽快报案：
- 尽快向公安机关报案，警方会对事件进行调查并固定相关证据。调查结果可作为后续索赔的重要依据。
评估损失并合理索赔：
- 在协商或诉讼过程中，您需要准确评估自己的实际损失，并提出合理的赔偿要求。避免过高或过低的索赔要求导致协商失败或诉讼风险增加。
寻求专业法律帮助：
- 如果您在处理此类纠纷时遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后，如果您在处理此类侵权纠纷时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。