公职人员酒后威胁辱骂来访群众是违法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、从行政纪律角度分析
公职人员作为国家机关的工作人员，其行为受到严格的行政纪律约束。酒后威胁辱骂来访群众，不仅违反了公职人员应有的职业道德和行为规范，更可能触犯行政纪律。根据《中华人民共和国公务员法》等相关规定，公职人员应当遵守纪律，恪守职业道德，模范遵守社会公德。酒后威胁辱骂群众，显然违背了这些要求，可能会受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。
二、从治安管理角度分析
威胁辱骂他人，无论是否酒后，都可能构成对他人人身权利的侵犯。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若公职人员酒后威胁辱骂群众，情节严重，还可能面临更严厉的治安处罚。
三、从刑事责任角度分析
在极端情况下，如果公职人员的威胁辱骂行为升级为暴力行为，或者其威胁内容具有现实危险性，可能构成犯罪。例如，如果公职人员酒后威胁要伤害群众，且该威胁具有现实可能性，那么该公职人员可能构成寻衅滋事罪或其他相关犯罪，需要承担刑事责任。
四、从民事责任角度分析
公职人员酒后威胁辱骂群众，还可能对群众造成精神损害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。因此，如果群众因公职人员的威胁辱骂行为而遭受精神损害，有权要求公职人员承担相应的民事责任。
建议与后果：
对于公职人员：应严格遵守职业道德和行为规范，避免酒后失态或做出违法违纪行为。一旦发生此类事件，应主动向群众道歉并接受相应处分，以维护公职人员的形象和公信力。
对于群众：如果遭遇公职人员酒后威胁辱骂，应保持冷静并收集相关证据（如录音、录像等）。随后，可以向该公职人员所在单位或上级主管部门投诉举报，要求依法处理。如果情节严重，还可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。
法律后果：公职人员酒后威胁辱骂群众，不仅可能面临行政处分和治安处罚，还可能承担民事责任甚至刑事责任。这些后果将严重影响其职业生涯和个人声誉。
综上所述，公职人员酒后威胁辱骂来访群众是违法的，并可能面临多方面的法律后果。因此，公职人员应时刻保持清醒和理智，遵守法律法规和职业道德规范。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。