针对您提出的“行政处罚作出处罚决定后，当事人死亡的，如何处理，以及具体的法律规定有哪些”这一问题，我将结合相关法律法规，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，当行政处罚的当事人死亡后，其处罚的执行情况会根据处罚类型的不同而有所区别。
一、不同类型行政处罚的处理方式
行政拘留：
- 若当事人生前受到行政拘留的处罚，但尚未执行，在其死亡后，该处罚将不再执行。因为行政拘留是对个人自由的限制，而个人死亡后，其自由权自然消亡，无法再执行拘留。
没收违法所得或违法物品：
- 若当事人被处以没收违法所得或违法物品的处罚，无论其是否死亡，该处罚都将依法照常执行。因为没收的是违法所得或非法财物，与当事人的生死无关，应依法予以追缴或没收。
罚款：
- 若当事人被处以罚款的处罚，在其死亡后，罚款应由其继承人在继承当事人遗产后代为执行。这是因为罚款是对当事人违法行为的经济制裁，其遗产继承人应在其继承的遗产范围内承担相应的责任。
二、相关法律规定
《中华人民共和国行政处罚法》：
- 该法第九条明确规定了行政处罚的种类，包括警告、通报批评、罚款、没收违法所得、没收非法财物、暂扣许可证件、降低资质等级、吊销许可证件、限制开展生产经营活动、责令停产停业、责令关闭、限制从业以及行政拘留等。
- 虽然该法未直接规定当事人死亡后处罚的执行情况，但根据行政处罚的性质和目的，可以推断出不同类型处罚在当事人死亡后的处理方式。
《公安机关办理行政案件程序规定》：
- 该规定第二百五十九条规定，经过调查，发现行政案件具有违法嫌疑人死亡等情形的，经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准，可以终止调查。
- 这一规定主要适用于行政案件的调查阶段，若当事人在调查阶段死亡，且其违法行为与案件无关或已无法追究，则可以终止调查。但若已作出处罚决定，则应按照上述不同类型处罚的处理方式执行。
三、总结与建议
综上所述，当行政处罚的当事人死亡后，其处罚的执行情况会根据处罚类型的不同而有所区别。对于行政拘留，将不再执行；对于没收违法所得或违法物品，将依法照常执行；对于罚款，将由其继承人在继承遗产后代为执行。
在实际操作中，建议相关部门或机构在遇到此类情况时，应首先明确处罚类型，然后根据相关法律法规的规定进行处理。同时，也应加强与当事人继承人的沟通与协调，确保处罚的合法性和公正性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告知。