公共图书馆未经授权播放电影，确实可能构成侵权。下面我将从几个角度详细分析这个问题：
一、著作权法的基本原则
根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，著作权人对其作品享有包括放映权在内的多项权利。未经著作权人许可，任何单位或个人不得擅自放映其作品，否则将构成对著作权的侵犯。公共图书馆作为提供文化服务的场所，同样需要遵守这一原则。
二、公共图书馆播放电影的具体情境
未经授权的播放：
- 如果公共图书馆在未经电影著作权人授权的情况下播放电影，那么这种行为就构成了对电影放映权的侵犯。无论播放的目的是为了公益还是盈利，只要未经授权，就可能面临法律责任。
已获得授权的播放：
- 如果公共图书馆已经通过合法途径获得了电影的放映权，比如与电影版权方签订了放映协议，并支付了相应的费用，那么这种播放行为就是合法的，不构成侵权。
三、可能面临的法律责任
民事责任：
- 如果公共图书馆未经授权播放电影，著作权人可以要求其停止侵权行为，并赔偿因此造成的损失。这包括直接的经济损失和因侵权行为导致的间接损失。
行政责任：
- 根据相关法律法规，未经授权播放电影还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。这些处罚措施旨在维护市场秩序，保护著作权人的合法权益。
刑事责任（在极端情况下）：
- 虽然公共图书馆作为非营利性机构，其未经授权播放电影的行为通常不会直接导致刑事责任，但如果该行为涉及大规模、有组织的侵权活动，且情节严重，那么相关责任人员也可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况在公共图书馆的日常运营中极为罕见。
四、建议与措施
加强版权意识：
- 公共图书馆应增强版权保护意识，确保所有播放的电影都已获得合法授权。这可以通过与电影版权方建立合作关系、购买正版电影资源等方式实现。
完善内部管理：
- 公共图书馆应建立完善的内部管理制度，明确电影播放的授权流程和责任人。同时，加强对员工的版权培训，提高其对版权保护的认识和重视程度。
积极应对侵权指控：
- 如果公共图书馆面临侵权指控，应积极配合相关部门的调查，并主动采取措施停止侵权行为。同时，可以寻求法律援助，以维护自身的合法权益。
总结来看，公共图书馆在未经授权的情况下播放电影是可能构成侵权的。为了确保合法运营并保护著作权人的权益，公共图书馆应严格遵守著作权法的相关规定，加强版权保护意识和管理措施。如果您在版权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。