故意损坏他人财物六千元，即便赔偿后，仍可能需要承担刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、构成故意毁坏财物罪的情形
根据《刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，构成故意毁坏财物罪。这里的“数额较大”，通常指的是财物损失价值达到当地规定的标准，一般五千元以上即可构成。在您描述的情况中，故意损坏他人财物价值达六千元，已达到定罪标准。
二、赔偿对刑事责任的影响
赔偿只是量刑情节：虽然赔偿了被害人的损失，但这只是量刑时的一个从轻情节，并不必然免除刑事责任。法院在量刑时，会综合考虑犯罪的性质、情节、社会危害程度以及被告人的认罪态度、赔偿情况等因素。
不必然免除刑事处罚：即便赔偿了损失，如果犯罪情节严重，如多次毁坏财物、组织多人参与毁坏财物、在公共场合公然毁坏财物等，司法机关仍会依法追究刑事责任。不过，在量刑时可能会从轻处罚，如判处缓刑等。
三、可能免除刑事责任的情形
如果犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，根据《刑法》第三十七条，可以免予刑事处罚。但这需要结合具体案情来判断，如犯罪动机、手段、后果以及被告人的悔罪表现等。
四、法律建议
积极赔偿并取得谅解：如果已经赔偿了被害人的损失，并取得了被害人的谅解，这可以在量刑时作为一个有利的情节。
主动投案自首：如果尚未被司法机关发觉或尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动投案自首，如实供述自己的罪行，这也可以作为从轻或减轻处罚的情节。
咨询专业律师：在面对此类法律问题时，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律地位和可能面临的法律后果，以及制定合适的应对策略。
举例说明：假设小张因与小李发生争执，一气之下故意砸坏了小李的财物，经鉴定价值达六千元。事后，小张认识到自己的错误，主动赔偿了小李的全部损失，并取得了小李的谅解。但小李仍选择报警处理。在此情况下，小张仍可能因构成故意毁坏财物罪而被追究刑事责任，但法院在量刑时会考虑其赔偿和取得谅解的情节，可能从轻处罚。
综上所述，故意损坏他人财物六千元，即便赔偿后，仍可能需要承担刑事责任。具体是否判刑，需结合案情、财物价值、情节等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。