推进刑事案件律师辩护全覆盖，需要建立健全律师辩护全覆盖的工作机制。具体来说：

一. 建立律师资源调配机制

1. 统筹调配律师资源：根据刑事案件的数量、复杂程度和律师资源状况，合理调配律师，确保每个刑事案件都有律师进行辩护。
2. 建立律师库：可以建立一个包含众多律师的数据库，根据案件的需要，从库中选取合适的律师进行辩护。

二. 完善律师辩护保障机制

1. 保障律师执业权利：确保律师在执业过程中享有的各项权利，如会见、阅卷、调查取证等，不受侵犯。
2. 提供必要的经费支持：对于经济困难的犯罪嫌疑人、被告人，国家应提供经费支持，确保其能够获得律师辩护。

三. 加强律师辩护质量监管机制

1. 制定辩护质量标准：明确律师辩护的质量要求，确保辩护工作的专业性和有效性。
2. 建立质量评估体系：定期对律师的辩护工作进行评估，对于不符合质量要求的，及时进行整改和提升。

四. 推动律师辩护全覆盖的配套机制

1. 加强法律援助制度建设：完善法律援助制度，确保经济困难的犯罪嫌疑人、被告人能够获得及时有效的法律援助。
2. 提高公众对律师辩护的认识：通过宣传和教育，提高公众对律师辩护重要性的认识，形成全社会支持律师辩护的良好氛围。

综上所述，推进刑事案件律师辩护全覆盖，需要从律师资源调配、辩护保障、质量监管以及配套机制等多个方面进行综合考虑和制度建设。我建议相关部门应加快制定和完善相关政策措施，确保律师辩护全覆盖工作的顺利推进。如有进一步需要，您可以继续咨询我。