核心结论：针对刑事案件关联到全国各省各地一审错误判决的情况，可通过上诉、申请再审、申诉及向检察机关申请抗诉等法律途径进行救济。以下分情况详细说明：

1. 上诉途径
   若一审判决尚未生效（即处于上诉期内），被告人、辩护人或近亲属可向上一级法院提起上诉。根据《刑事诉讼法》第227条，上诉理由包括“事实认定错误”“法律适用错误”“程序违法”等。需注意：

   • 上诉需在判决书送达之日起10日内提出；
     
   • 上诉期间判决不生效，被告人不会被移送执行；
     
   • 上诉法院将全面审查一审判决，可能维持、改判或发回重审。

2. 申请再审途径
   若判决已生效，可依据《刑事诉讼法》第253条向作出生效判决的法院或其上级法院申请再审。再审理由需满足法定情形，例如：

   • 有新证据证明原判决事实错误；
     
   • 量刑明显不当；
     
   • 审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊等行为。
     再审程序可能启动重审，但实践中再审立案门槛较高，需充分准备证据材料。

3. 申诉途径
   若再审申请被驳回，可向同级检察院或上级检察院申诉，请求检察机关提出抗诉。根据《刑事诉讼法》第254条，检察院认为判决确有错误的，可向法院提出抗诉，触发再审程序。申诉时需提交书面材料，重点说明原判决的违法性或不合理性。

4. 跨省案件的协调问题
   若案件涉及多省判决，需注意：

   • 刑事判决具有独立性，各省法院仅对本省案件有管辖权，但可通过最高法或省级高院协调统一法律适用；
     
   • 若发现多省判决存在矛盾（如同一事实在不同省份认定不同），可申请最高法启动审判监督程序或指定管辖。

实务建议：

• 优先委托律师梳理全案证据，明确一审错误的具体类型（事实/法律/程序）；
  
• 针对关联案件，需同步收集其他省份的裁判文书作为对比证据；
  
• 救济程序存在时效限制，建议尽快启动，避免超过法定申请期限。
  

如有具体案件细节或需要进一步分析，可直接向我说明，我将结合案情提供针对性方案。