不可以私自给抓到的小偷上手铐。以下从法律角度进行详细分析：
一、法律对使用手铐的规定
根据我国相关法律法规，手铐等警械是公安机关人民警察在执行职务时依法使用的专用工具，其使用受到严格的法律限制。具体来说：
使用主体：只有公安机关的人民警察在依法执行职务时，才有权使用手铐等警械。普通公民无权使用手铐等警械。
使用条件：人民警察使用警械必须符合法律规定的条件，如制止违法犯罪行为、抓捕犯罪嫌疑人、防止犯罪嫌疑人逃脱等。而且，在使用警械时，必须尽量减少人员伤亡和财产损失。
二、私自使用手铐的法律后果
如果普通公民私自给抓到的小偷上手铐，可能会面临以下法律后果：
行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，非法限制他人人身自由的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
刑事责任：如果私自使用手铐的行为造成了严重后果，如导致小偷受伤或死亡，那么行为人可能会构成非法拘禁罪或其他相关犯罪，面临刑事责任的追究。
三、正确处理方式
如果抓到了小偷，正确的处理方式应该是：
立即报警：将小偷控制住后，应立即拨打110报警电话，等待公安机关的人民警察前来处理。
保护现场：在等待警察到来的过程中，应保护好现场，不要破坏任何可能作为证据的物品或痕迹。
配合调查：警察到来后，应如实陈述事情经过，配合警察的调查工作。
作为专业律师，我建议你遇到类似情况时，一定要保持冷静和理智，不要采取过激或违法的行为。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。