将非税收入私分违反了财经纪律，并可能触犯相关法律法规。具体分析如下：

一. 违反财经纪律

• 根据山东省财政厅、省审计厅联合出台的《关于加强财务管理严肃财经纪律的意见》，明确严禁将应收缴的非税收入直接抵顶支出，或以任何形式隐瞒、截留、挤占、挪用、坐支或者私分非税收入。这表明，将非税收入私分是明确违反财经纪律的行为。

二. 可能触犯相关法律法规

• 虽然直接针对非税收入私分的具体法律条款未在此问题中明确提及，但根据一般法律原则，私分公共财产（包括非税收入）很可能构成贪污、挪用公款或其他相关犯罪。若行为构成犯罪，将依法追究刑事责任。

三. 实际案例与后果

• 在实际操作中，若有关单位或个人将非税收入私分，不仅会受到财经纪律的处分，如警告、罚款、撤职等，还可能面临法律的制裁，包括但不限于有期徒刑、罚金等。此外，这种行为还会严重损害公共财政的完整性和公信力。

我建议：各单位和个人应严格遵守财经纪律和法律法规，不得将非税收入私分。如有违反，将面临严重的纪律处分和法律后果。同时，相关部门也应加强监管，确保非税收入的合法、合规使用。