国家机关公司将其建设用地上的房产出售，其合法性需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法出售的情形
符合规划与用途：
- 若国家机关公司（此处假设其具有合法的房产所有权或处置权）的建设用地及房产符合城市规划要求，且土地用途与房产性质相匹配（如住宅用地上的住宅房产），在依法办理相关手续（如土地使用权转让、房产过户等）后，可以合法出售。
依法履行审批程序：
- 根据相关法律法规，国家机关或国有企业在处置其名下的房产时，通常需要经过特定的审批程序。例如，可能需要报请上级主管部门或国有资产管理部门批准。若国家机关公司依法履行了这些审批程序，并获得了相应的批准文件，则其出售行为是合法的。
遵循市场规则与公平交易：
- 在出售过程中，国家机关公司应遵循市场规则，确保交易公平、公正、公开。例如，应通过合法的招标、拍卖或协议转让等方式进行，并确保交易价格合理、透明。
二、可能存在的非法出售情形
未履行审批程序：
- 若国家机关公司未依法履行审批程序，擅自出售其名下的房产，则可能构成非法出售行为。这种行为可能违反国有资产管理规定，甚至可能涉及贪污、受贿等违法犯罪行为。
违反规划与用途：
- 若国家机关公司的建设用地或房产不符合城市规划要求，或土地用途与房产性质不匹配（如将工业用地上的房产作为住宅出售），则其出售行为可能因违反规划法规而无效。
存在权属纠纷：
- 若国家机关公司出售的房产存在权属纠纷（如与其他单位或个人共有、抵押或查封等），则其出售行为可能因侵犯他人权益而无效。在这种情况下，购买方也可能面临法律风险。
三、法律建议
核实权属与规划：
- 在购买国家机关公司出售的房产前，购买方应核实房产的权属证明、土地使用权证明以及城市规划文件等，确保房产符合规划与用途要求。
审查审批文件：
- 购买方应要求国家机关公司提供相关的审批文件，如上级主管部门或国有资产管理部门的批准文件等，以确认出售行为的合法性。
咨询专业律师：
- 由于房产交易涉及复杂的法律关系和权益保护问题，购买方在交易前应咨询专业律师的意见，以确保自身权益不受损害。
若您遇到类似问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。