核心结论：父母指使未成年人驾驶机动三轮车造成重大交通事故，父母及未成年人可能面临民事赔偿、行政处罚，情节严重构成犯罪的，还需承担刑事责任。以下从不同责任角度展开分析：

民事赔偿责任

1. 责任主体：根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此类事故中，未成年人作为直接侵权人，其父母作为监护人，需承担无过错责任。即无论父母是否存在主观过错，只要未成年人造成他人损害，父母均需承担赔偿责任。
2. 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
3. 父母指使行为的加重责任：父母指使未成年人驾驶机动三轮车，属于未尽到监护职责的加重情形。根据《民法典》第一千一百八十八条，监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。但指使行为表明父母未尽到监护职责，甚至存在过错，因此无法减轻赔偿责任，需全额赔偿受害人的损失。

行政处罚责任

1. 未成年人驾驶的违法性：根据《道路交通安全法》第九十九条，未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。但未成年人因未达到法定年龄，通常不会对其处以拘留，但会对其父母进行教育或警告。
2. 父母指使的违法性：父母指使未成年人驾驶机动三轮车，属于教唆他人违反交通安全管理的行为。根据《治安管理处罚法》第十七条，教唆、胁迫、诱骗他人违反治安管理的，按照其教唆、胁迫、诱骗的行为处罚。因此，父母可能面临与未成年人相同的行政处罚，即二百元以上二千元以下罚款。

刑事责任

1. 交通肇事罪的构成：根据《刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
2. 父母指使与共犯关系：如果父母指使未成年人驾驶机动三轮车，且该行为直接导致重大交通事故的发生，父母可能被认定为交通肇事罪的共犯。根据《刑法》第二十五条，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。父母指使未成年人驾驶，属于共同故意违反交通运输管理法规的行为，因此可能承担与未成年人相同的刑事责任。
3. 情节严重的认定：如果事故造成多人重伤、死亡或重大财产损失，或者父母存在多次指使、情节恶劣等情形，可能被认定为“情节特别恶劣”，从而面临更重的刑事处罚。

特殊情形：机动三轮车的定性

如果机动三轮车被认定为机动车（根据《道路交通安全法》第一百一十九条，机动车是指以动力装置驱动或者牵引，上道路行驶的供人员乘用或者用于运送物品以及进行工程专项作业的轮式车辆），则未成年人驾驶该车属于无证驾驶，父母指使行为将面临更严格的法律评价。如果机动三轮车被认定为非机动车（如符合电动自行车标准的三轮车），则未成年人驾驶行为可能不构成无证驾驶，但父母指使未成年人驾驶仍可能面临行政处罚或民事赔偿。

建议：若遇到此类情况，建议立即报警并保护现场，同时收集相关证据（如现场照片、证人证言等）。后续处理中，需积极配合警方调查，并咨询专业律师以维护自身合法权益。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。