招商逾期还款后，招商储蓄卡通常是可以继续使用的。下面我将对此进行详细分析：
一. 逾期还款与储蓄卡使用的独立性
- 账户独立性：招商银行信用卡和储蓄卡虽然同属一家银行，但它们是两个独立的账户，各自有各自的功能和规则。信用卡主要用于消费和透支，而储蓄卡则主要用于存款和取款。
- 逾期不影响储蓄卡：信用卡逾期还款主要影响的是信用卡账户的状态和信用记录，而不会对储蓄卡账户产生直接影响。因此，即使信用卡逾期，储蓄卡仍然可以正常使用。
二. 法律依据的解读
- 《中华人民共和国民法典》第六百七十六条主要规定了借款人未按照约定的期限返还借款时，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这一条款是针对借款合同的，与储蓄卡的使用无直接关联。
三. 实际情况的考量
- 在实际操作中，招商银行可能会因为信用卡逾期而对持卡人的信用额度进行调整，或者采取其他措施来催收欠款，但这些措施通常不会涉及到储蓄卡的使用。
- 如果信用卡逾期情况严重，且银行认为有必要采取更进一步的措施，可能会涉及到对持卡人其他银行账户的限制，但这需要银行根据具体情况来决定，并且通常会事先通知持卡人。
综上所述，招商逾期还款后，招商储蓄卡通常是可以继续使用的。但建议持卡人尽快还清信用卡欠款，以避免可能产生的逾期利息和信用记录的不良影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。