在可耕地上建厂且没有厂名，这一行为涉及违法。具体分析如下：

一. 关于在可耕地上建厂

1. 违反土地管理法规：根据《中华人民共和国土地管理法》第四条，国家实行土地用途管制制度，将土地分为农用地、建设用地和未利用地。农用地是指直接用于农业生产的土地，包括耕地、林地、草地、农田水利用地、养殖水面等。在可耕地上建厂，属于将农用地转为建设用地，未经批准是违法的。
2. 需要办理审批手续：根据《中华人民共和国土地管理法》第四十四条，建设占用土地，涉及农用地转为建设用地的，应当办理农用地转用审批手续。因此，在可耕地上建厂，必须依法办理相关审批手续，否则构成违法。

二. 关于没有厂名

1. 违反企业登记管理规定：根据《中华人民共和国企业法人登记管理条例》第三条，申请企业法人登记，经企业法人登记主管机关审核，准予登记注册的，领取《企业法人营业执照》，取得法人资格，其合法权益受国家法律保护。厂名是企业法人登记的重要组成部分，没有厂名意味着没有进行企业法人登记，违反了企业登记管理规定。
2. 可能构成无证经营：没有厂名还可能构成无证经营，根据相关法律法规，无证经营是违法的，可能会受到行政处罚。

综上所述，在可耕地上建厂且没有厂名，这一行为违反了土地管理法规和企业登记管理规定，是违法的。我建议立即停止违法行为，并尽快咨询相关部门，办理合法的土地审批和企业登记手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。